各地白天长度计算说明--日光统计 7

张学文，20190929

前面我给出了各个纬度上一些日期的白天长度表（没有全部列出），

http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1199545.html，并且指出全球各个纬度上全年白天长度的平均值是一样的（12小时，半天）。这里对这种计算做扼要说明。

1. 太阳高度角为h的公式

   （1）

公式中的h是太阳的高度角，δ是太阳的赤纬，它一年变化在23.45――23.45之间（23度27分），地理纬度是φ，而ω是时角。当地时角在中午的值等于0。时角与时间的t 关系是（t以小时为单位）

  （2）

24小时就是一天的长度。所以公式说明一天的时间是24小时，它对应圆周的角度是两个π（3.1415....)。

2. 白天的长度

把h＝0，代入高度角公式（1），得太阳在地平线时的时角ω₀，于是有

 （3）

显然两个ω₀，（2ω₀）就等于白天的长度，它是纬度φ和赤纬δ的函数。

于是知道了所在的纬度以及当天的赤纬数值，也就知道了当天的白天的长度。

而赤纬δ在一年中的变化情况可以用如下公式表达

  （4）

此处的x是一个在一年的365天中究竟是第几天的天数D有关的量。它们的关系是

x=2π(D-1)/365   （5）

于是知道了某日是全年的第几天的D值，就可以求得x值。而有了x值就可以求得该日的赤纬的值。有了当天的赤纬值与当地的纬度值，就可以根据公式3计算出太阳在地平线时的时角ω₀值。它对应从中午到日落的时间长度，也等于日出到中午的时间长度。所以此值的两倍就是白天（太阳在地平线以上）的时间长度。

基于以上的公式，针对平年365日每一天，我们求得它是全年的第几天的D值，再换算为x值，再根据公式（4）求得当天的赤纬值，进而根据公式（3）求得ω0值，把它乘以2 就该日，该纬度的白天长度的小时数值。

我计算了北纬65度以南，每5度间隔（到赤道）每天的白天长度。这个表有365行，我截取了每月的1，15日的数据，用于博客中，以免表格太大。