表达水分循环的两个通用函数—降水的水汽来源分析（3.1）

张学文。2015，7，28-31 

本博客系列已经从降水的水汽来源的距离和论域内部蒸发在本区域的降水权重角度分别对降水来源问题做了分析。这种分析丰富了对水分循环的知识，有收获，但它们都是笼统地回答问题而没有能力具体告诉我们地球各地的情况究竟与分析的一般模型（公式，函数，列表）有多大的偏差。为了获得更细致的水分循环图像，就需要进一步细化水分循环的基本模型。

我们要求给出一种表达工具可以提供某处的蒸发去了那里？或者在本地的降水中有多少究竟来自地球的何处？

在科学上正确地提出问题有时比正确地解决问题更基础、更重要。

我们是否可以把前面看似笼统的问题提炼为对应的形式化的数学化的问题呢？

2006年本人的一篇《大气水分循环方程》的文章为此提出了思路和数学的表达方式。哪里定义了两个函数：水分辐合函数和水分辐散函数。

水分辐合函数C=C(λ₀，φ₀, λ，φ)给出本地A（用经度λ₀，纬度φ₀表示）的每单位降水量中（自然是气候平均意义下的）有C这么多的（权重、百分比）水分来自地点（λ，φ）处蒸发的水分。地点（λ，φ）不同，它对本地A的贡献不同，即C(λ₀，φ₀, λ，φ)值显然是经纬度的函数（各地蒸发对本地降水的每一份降水在理论上都有贡献）。

显然有C对地球各个经、纬度的积分=1，即降水百分之百来自地球各地。水分辐合函数C=C(λ₀，φ₀, λ，φ)是表达各地的水分来源的数学工具。

水分辐散函数D=D(λ₀，φ₀, λ，φ)给出本地A（用经度λ₀，纬度φ₀表示）的每单位蒸发量中（自然是气候平均意义下的）有D这么多的（权重，百分比）水分去了地点（λ，φ）处降落。地点（λ，φ）不同，它获得本地A的水分不同，即D值显然是经纬度的函数（本地蒸发对各地降水在理论上都有贡献）。

显然有D(λ₀，φ₀, λ，φ)对地球各个经、纬度的积分=1，即蒸发的水分百分之百落在地球上。水分辐散函数D=D(λ₀，φ₀, λ，φ)是表达本地蒸发去向的数学工具。

以上内容还可以在《空中水文学初探》一书中得到说明。

在已经知道全球各地的蒸发量E(λ，φ)的情况下通过水分辐散函数D=D(λ₀，φ₀, λ，φ)可以把全球各地降水量计算出来（具体公式在下一个博客给出离散公式）。

或者在已经知道全球各地的降水量R(λ，φ)的情况下通过水分辐合函数C=C(λ₀，φ₀, λ，φ)把全球各地蒸发量计算出来（具体公式在下一个博客给出离散公式）。

即在这种数学公式表达下，各地的降水来源各地的蒸发去向都可以用公式表达得一清二楚。

这样我们就把各地降水的水分来源、各地蒸发的水汽去向在气候语言中用清楚的数学语言表达清楚了。当然如何获得者两个4元函数D(λ₀，φ₀, λ，φ)，C(λ₀，φ₀, λ，φ)是另外的难题。但是这样的函数使降水、蒸发、水分循环的内在联系获得了清楚的、形式化的表达。

好了，本博客就写到此，这里给的公式理论上回答了我们关于各地降水来源。蒸发去向的一般内在关系。我们在这里不多做说明了。

在下一个博客我们再设法简化问题，给出以上公式的可能解。