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感悟微分几何，感悟数学
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悟空跟菩提老祖学习的哦时候，老祖敲打了猴子脑袋三下，猴子若有所悟，晚上三更，去了老师那，在那学习了真经。。。。
我们感叹老师的偏心的同时，不能不说悟空的悟性！我们能不能在没有人敲打的时候，真正的悟道？很多人被别人敲打的时候，都是还击，是否能有所顿悟？
我看到很多人经常遇到问题的时候都拍自己的脑袋，没看见有所顿悟，反而是有一种类似自己拔着自己的脑袋想挣脱地心引力的做法！
微分几何，应该是流型上的微积分；其实我们学习高等微积分干什么用？其实为了简化模型的，就是为了学微分几何的！学了微分几何，复变，泛函，拓扑，你才能用你的数学做事情，偏微分方程反而是个套；但是如果你只是用来考试，那没有意义；为了炫耀，我妈基本上不明白什么是复数；为了挣钱，对了，不是挣小钱，是挣大钱，谁更有知识，更有看法，谁就要学数学！有人说做工艺的你，为什么读数学？因为我感觉不是工艺简单，数学就是只限于线性，而是复杂，复杂到我们只能用实验来碰那个大数定律！
微积分的陈省身先生的版本，应该是国内比较好的版本。看完，后面的几条微分几何定理，我震惊了，我拜倒在它的脚下！什么数学，什么是简单是最复杂的，全部在哪几条定理的证明，令我印象最深的是“简单的闭凸曲线至少有四个顶点”，这个证明的那么美妙，让我震撼！比我第一次，读到《复变函数》睡不着觉，还要震惊！
看看那微分几何的证明，那不是数学，那是逻辑，那是《原本》的附体，那是人类精神的荣耀！
看到有很多人不理解数学，特别是群论的意义，我真的是很为他们叹息，数学按照罗素的逻辑定义，自然数的研究就是数学的全部；群论是人类对于无穷的追求，研究最基本的运算加和乘的关系，完全用最基本的东西来表达最复杂的东西的逻辑，研究最简单的得到的永远比追求一时价值的文章得到的多多！
微分几何是复杂的，很复杂，我有点骂人，我们的老师为什么不给我们呢工科讲一下，其实按照欧几里德的思想，你会了点线面，其余就完全不用教了，全部自己来推导，推导一个，用来推导下一个；
微分几何真的很复杂，上面很多符号就是天书，可是，可是，
我昨天仔细的观察了我寝室的开关（天大的老宿舍，还用着拉登）那是一根绿色的曲线，上面还有一个结，在空中悬挂，我真的是更惊讶了，一根拉灯线就是数学的全部！不仅是空间的，什么函数，映射，曲率，挠率，什么无穷维的泛函，黎曼的解析，拓扑的变形，我一直在想这斯不是灯线，是数学的原始。。。。。
在看看微分几何，那不是小儿科么？
我们永远学习的是正方体（《原本》的中心就是有一个的正方形在运动，）可是天上挂着那朵朵白云，你叫我如何跟我的孩子用数学描述，你叫我怎么用，学到了大学本科数学系的所有课程，才能有点接近真正的运用。。。
数学从1，2，3开始，但是我不愿意学1，2，3；我想学习无穷！
所以，数学的学习是顺序，我们其实可以逆序的，谁说没有风让你的书页只能逆时针翻，其实可以顺时针的；
当我们从平面抬起头的时候，我们看到的是真实；当我在运动的时候，是带着三维十字架的，从一个十字架到另一个十字架，其间的轨迹就是曲线，就是映射，就是变换，就是泛函，好可怕。。。。。。。。。。。。。。
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