量子力学发展历程

在研究黑体辐射时，Planck发现对于一定频率ν的辐射，物体只能以hν为单位吸收或发射，h是一个普适常数(后来人们称之为Planck常数)。换言之，物体吸收或发射电磁辐射只能以“量子”(quantum)的方式进行，每个“量子”的能量为ε=hν，称为“作用量子”(quantumofaction)。经典力学是将能量看成连续不断的，此时，经典力学与量子力学开始出现分歧。实际上，黑体辐射或热辐射本质上是显态粒子的电偶极矩对称性破缺通过作用量子引起场态粒子电偶极矩对称性破缺。而场态粒子的电偶极矩对称性破缺通过作用量子传递给其他场态粒子或显态粒子。量子理论第一个突破来自辐射(radiation，包括光)的实验和经典理论的矛盾。它的第二个突破则来自物质(matter，即实物粒子)及其与辐射的相互作用的实验与经典理论的矛盾。

Bohr有机会(1913年初)了解到原子线状光谱的规律(氢原子光谱的Balmer线系，光谱的组合规则等)，发现了原子光谱与原子结构之间的本质联系，终于提出了他的原子的量子论。这理论包括了下列两个极为重要的概念，它们是对大量实验事实的深刻概括:(1)原子能够，而且只能够稳定地存在于与离散的能量(E1，E2，⋯)相应的一系列的状态中。这些状态称为定态(stationarystate)。因此，原子能量的任何变化，包括吸收或发射电磁辐射，都只能在两个定态之间以跃迁(transition)的方式进行。(2)原子在两个定态(分别属于能级E_n和E_m，设E_n>E_m)跃迁时，发射或吸收的电磁辐射的频率νmn为(En-Em)/h(频率条件)。简言之，Bohr量子论的核心思想有两条:一个是原子的具有离散能量的定态概念，另一个是两个定态之间的量子跃迁概念和频率条件。当然，仅仅根据Bohr的两条基本假定，还不能把原子的分立能级定量地确定下来。Bohr处理这个问题的指导思想是对应原理(correspondenceprinciple)，即大量子数极限下，量子体系的行为应该趋于与经典体系相同。他根据对应原理的思想，求出了氢原子的能级公式，并导出了角动量量子化条件。Bohr的量子论首先打开了人们认识原子结构的大门，取得了很大成功，但它的局限性和存在的问题也逐渐为人们认识到。首先，Bohr理论虽然成功地说明了氢原子光谱的规律性，对于更复杂的原子(例如氦原子)的光谱，就完全无能为力。光谱学中，除了谱线的波长(波数)之外，还有一个重要的观测量，即谱线的(相对)强度，Bohr理论未能提供处理它的系统方法。其次，Bohr理论还只能处理周期运动，而不能处理非束缚态(例如散射)问题。从理论体系来讲，能量量子化概念与经典力学是不相容的，多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。这一切都推动早期量子论的进一步发展。量子力学就是在克服早期量子论的困难和局限性中建立起来的。

法国物理学家L.deBroglie(1892～1987)仔细分析了光的微粒说与波动说的发展历史，并注意到几何光学与经典粒子力学的相似性，根据类比的方法，他设想实物(静质量m≠0的)粒子也具有波动性，即和光一样，也具有波动粒子两重性。这两方面必有类似的关系相联系，而Planck常数必定出现在其中。他假定，与一定能量E和动量p的实物粒子相联系的波(他称为“物质波”，matterwave)的频率为E/h，波长为h/p。他提出这个假定的动机，一方面是企图把作为物质存在的两种形式(光和m≠0的实物粒子)统一起来，另一方面是为了更深入地理解微观粒子能量的不连续性，以克服Bohr理论带有人为性质的缺陷。deBroglie把原子定态(stationarystate)与驻波(stationarywave)联系起来，即把束缚运动实物粒子的能量量子化与有限空间中驻波的波长(或频率)的分立性联系起来。虽然从尔后建立起来的量子力学来看，这种联系还有不确切之处，能处理的问题也很有限，但它的物理图像是很有启发性的。氢原子中作稳定的圆周运动的电子绕原子核传播一周之后，驻波应光滑地衔接起来，这就要求圆周长是波长的整数倍，这样，根据驻波条件就很自然地得出了角动量量子化条件，从而可以说明了粒子能量的离散性。

1926年，Schrödinger提出了一个波动方程(后来人们称之为Schrödinger方程)，它是含波动函数对空间坐标的二阶微商的偏微分方程。Schrödinger把原子的离散能级与微分方程在一定的边条件下的本征值问题联系在一起，成功地说明了氢原子、谐振子等的能级和光谱规律。Schrödinger的波动力学核心是波动方程，与此几乎同时，Heisenberg(1901～1976)与Born和Jordon建立了矩阵力学。矩阵力学和波动力学只是用了不同的数学语言来表述，而在实质上是完全等价。紧接着Dirac和Jordon提出一种称为变换理论的更普遍的形式，他们指出矩阵力学和波动力学只不过是量子力学规律的无限多种表达形式中的两种。后来，人们统称之为量子力学。

量子力学提出后，它不仅成功地阐明了原子结构问题，而且打通了理解尺度较大的分子和固体、液体和气体物理，以及更小尺度的原子核物理的道路。Bloch的能带论的提出，阐明了固体有金属、半导体和绝缘体之分。Heisenberg对金属电子相互作用的研究，说明了某些元素的强磁性。Gamow用粒子的势垒隧穿(tunnelling)概念，说明了α衰变的机制，这一点对后来核能的利用有重要意义。在这短短几年中的一系列发现，标志着物理学历史上一个空前成就的时期。量子理论往纵深发展的很重要一步，是Dirac于1928年提出的相对论性波动方程(Dirac方程)。这个方程的主要成果之一，是对氢原子光谱的精细结构和电子的自旋的本质给予了满意的描述。另一个重大成果是预言反物质的存在，并为后来实验所证实。在Dirac上述两项工作的基础上，在20世纪30年代诞生了量子场论，构成了量子力学发展的另一个大领域。关于非相对性量子力学理论的后期进展中，还应提到RP。Feynman(1918～1988)在20世纪40年代的路径积分(pathintegral)理论的工作。量子力学与经典力学的密切关系，在路径积分中展现得格外清楚。如果说Heisenberg的矩阵力学是经典正则力学的量子对应，Schrödinger的波动力学则与经典力学中的Jacobi-Hamilton方程有密切的关系。概括起来，它们都与经典力学的Hamilton形式有渊源关系。与此不同，Feynman的路径积分理论则与经典力学的Lagrange形式有密切关系，其突出的优点是易于推广到相对论情况，所以在量子场论中有广泛的应用。

尽管量子力学在提出后的短短几年中取得辉煌成就，但是关于量子力学的诠释及适用范围，却出现了激烈的争论。特别是Schrödinger方程中的“波函数”的物理含义是什么?MBorn通过对散射实验中粒子的角分布的分析，提出了“波函数的概率诠释”。它得到了无数实验的支持。Bohr相信，“量子理论诠释的关键在于，必须把彼此矛盾的波动与粒子这两种描述协调起来”，并认为，“波粒二象性(wave-particleduality)是辐射(radiation)和实物粒子(materialparticle)都具有的内禀的和不可避免的性质”。“波动与粒子描述是两个理想的经典概念，各自有其适用范围。在特定的物理现象的实验探索中，辐射与实物都可展现其波动性或粒子性。但这两种理想的描绘中的任何单独一方，都不能对所研究的现象给出完整的说明”。为了表达这种彼此不相容，而为了完整描述又都是必要的逻辑关系，Bohr提出了“互补性原理”(complementarityprinciple)。Heisenberg则沿着另一种思路来考虑，他把问题简单反过来问:量子理论本身决定什么东西能被实验观测到。经过计算，他得出如下惊人的结论:“正如人们能从数学表达看出那样，人们无法知道一个粒子同时的坐标和动量。”即测量坐标或动量的任何实验，必然导致对其共轭变量的信息的不确定性。两个变量的不确定度之乘积不能小于由Planck常数给出的一个量。特别是对于一个实物粒子的正则坐标q和正则动量p，它们的不确定度满足△q△p≥h/2。这个关系给出了在微观世界中应用经典粒子的坐标和动量概念时应受到的限制，后来人们称之为Heisenberg不确定度关系(uncertaintyrelation)，它展示了量子力学和经典力学规律的本质上的差异。

Einstein对波函数的概率诠释持反对意见，他倾向于决定论性的描述。Schrödinger也极其反对“概率波”观点。他倾向于认为:波函数本身代表一个实在的物理上的可观测量，一个粒子可以想像为一个物质波包。在1927年Solvey会议之后，以Bohr和Heisenberg为代表的观点(Copenhagen诠释)成为量子力学的正统诠释。Copenhagen诠释的关键是波函数的统计诠释，它的两个理论支柱就是Bohr的互补性原理和Heisenberg的不确定度关系。以Einstein和Schrödinger为代表的另一方，针对Copenhagen诠释提出了很尖锐的批评。这集中反映在两篇著名的文献中，后来被称为Schrödinger猫佯谬和EPR(Einstein-Podolsky-Rosen)佯谬。Schrödinger猫佯谬一文中，首次提出“纠缠态”(entangledstate)一词(指多粒子体系或多自由度体系的一种不能表示为直积形式的叠加态)，并用一个假想试验来说明，把叠加波函数的概率诠释应用于宏观世界，会得出何等荒谬的结论。他对量子力学规律是否适用于宏观世界，提出质疑。EPR一文则针对波函数的概率诠释，以叠加态来说明“波函数对物理实在的描述是不完备的”，并坚持定域实在论(localrealism)的观点，用纠缠态来说明“量子力学对物理实在的描述是不自洽的”。后来，Bohm用两个自旋为1/2的粒子的自旋纠缠态，把EPR佯谬更为简明地表述出来。

在20世纪60年代中期，这场争论有一个很大转折。Bell基于定域实在论和存在隐变量(hiddenvariable)的观点，分析了自旋单态下的两个自旋为1/2的粒子，对于这两个粒子的自旋沿不同方向的投影的关联，他得出了一个著名的不等式(Bell不等式)。根据这个不等式，可以在实验上检验究竟是正统量子力学正确，还是定域实在论正确。A.Aspect等人的实验观测以及后来所有有关实验都证明，量子力学的预言是正确的，而定域实在论给出的不等式和隐变量的观点与实验相悖。

针对Schrödinger提出的“量子力学规律对于宏观世界是否适用”的问题，Zeh与Zurek等提出用退相干(decoherence)的机制，来说明为什么在宏观世界中实际上观测不到Schrödinger猫所处的那种纠缠态。他们认为，只当体系与世界其他部分完全隔绝的情况下，其量子态的相干叠加性才能得以保持。事实上，宏观体系不可避免与周围环境相互作用，在一般条件下，宏观体系将非常快速地失去其量子态的相干叠加性。近年来，实验工作者还做了一系列有价值的工作，相继在介观尺度和宏观尺度上实现了Schrdinger猫态。

与任何一门自然科学一样，量子力学应该被看成一门还在发展中的学科。除了量子信息论领域之外，量子力学正逐步渗透到生命科学领域，其前景实在难以预测。尽管迄今所有实验都肯定了量子力学的正确性，但这只表明:它在人类迄今实践所及的领域是正确的。量子力学并非绝对真理，量子力学并没有，也不可能，关闭人们进一步认识自然界的道路。量子力学与广义相对论之间的矛盾并未解决。量子力学理论的争论，或许是一个更深层次的争论的一部分。在进一步探索中，人们对自然界中物质存在的形式和运动规律的认识，也许还有更根本性的变革。

 威尔逊云室

威尔逊云室是英国科学家威尔逊(C.T.R.Wilson)在1911年发明的一种仪器。尘埃或离子通过水蒸气时，会以它们为中心凝结成一串水珠，并在粒子通过之处形成一条清晰可辨的轨迹。威尔逊云室可以用来研究电子和其它粒子碰撞的情况，结果发现电子的表现完全符合经典粒子的规律。捕捉电子位置的仪器也早就有了，电子在感应屏上，总是激发出一个小亮点。哪怕是电子组成衍射图案，还是一个一个亮点堆积起来的。

根据暗物质正反粒子偶极子理论可以完全调和这一矛盾问题，威尔逊云室表明无论你观测与否，电子都是个粒子，电子的运动轨迹也不是波动的，是完全符合宏观物质的运动规律。而观测到的各种电子干涉等显现，其本质上是运动的电子通过正反粒子偶极子的规律震荡所发出的光。

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