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量子场论丨众妙之门

已有 311 次阅读 2022-11-21 08:40 |个人分类:暗物质|系统分类:科研笔记


我们自然界中的基本粒子遵从一些很漂亮的规则。所有相互作用都是由所谓的规范玻色子来传递的(如光子),而所有代表物质的基本粒子都是费米子(如电子、质子)。费米子又可以分为两类:左手费米子和右手费米子。我们通常见到的费米子是左手费米子和右手费米子的一个混合,譬如电子就是左手电子和右手电子的混合。

一开始人们相信宇宙有完美的对称性,我们相信左手费米子之间的相互作用和右手费米子之间的相互作用完全相同。然而,李政道和杨振宁把这个宇宙有完美对称的铁律拉下了神坛。根据当时实验所显示的一些蛛丝马迹,他们提出在弱相互作用中,左右不对称(宇称不守恒)的观点。这一观念深深地影响了理论物理学家的思路。结果大家发现,我们宇宙中几乎所有的全局对称都破缺了。而我们通常所说的对称(如电荷守恒)都是不应该被叫作对称的规范对称。今这篇文章详细地介绍了这一重要的历史事件以及背后的科学分析。我们发现不仅左手、右手费米子有不同的弱相互作用,而且这一不同还取最大值。也就是说,只有右手费米子参加弱相互作用,而左手费米子完全不参加弱相互作用——宇宙之美以另外一种意想不到的方式呈现出来。

本文也提到了描写左右不对称的费米子理论(如描写基本粒子的标准模型)通常是根据微扰展开来定义的。令人沮丧的是,这些微扰展开都是不收敛的。也就是说,这一类理论是不自洽的。所以左右不对称的费米子理论是理论物理中的一个重大挑战。有趣的是,最近在凝聚态物理中关于拓扑物态的研究进展,解决了这一所谓的手征费米子问题。

量子场论是在量子力学和相对论基础上发展起来的描述高速微观粒子现象和规律的理论,它成为描述粒子物理学各种物理现象和规律的有力工具。历史上粒子物理学发展大致经历了三个阶段。第一阶段(1897~1937) 基本粒子概念形成。1897 年发现电子开启了粒子物理学新时代,20 世纪30 年代逐渐地认识到物质结构的最小基本成分是电子、质子、中子和光子等基本粒子。量子力学成为原子物理和原子核物理的基本规律。面对高速微观粒子运动新现象,如原子中光的自发辐射和吸收以及电子和光子的各种物理过程相互转化,产生和湮灭现象,1927 年狄拉克提出将电磁场作为一个具有无穷维自由度的系统进行量子化的方案。同时开启了对高速微观粒子运动规律的探讨,1929 年海森堡和泡利在相对论和量子力学的基础上,建立了量子场论的普遍形式,每种微观粒子对应着一种经典场,量子场的激发代表粒子的产生,量子场激发的消失代表粒子的湮灭,这样建立的相互作用量子场论可描述原子中光的自发辐射和吸收以及电子和光子的各种电磁相互作用现象。第二阶段 (1937~1964) 基本粒子大发现时期。1937 年在宇宙线中发现μ 子开始了粒子物理学蓬勃发展时期,这就促使人们将量子场的概念推广应用到自然界所有粒子场以及它们所参与的相互作用物理过程,特别是1949 年量子电动力学成为电磁相互作用的基本理论。自然界中除了电磁相互作用还存在两种相互作用——强相互作用和弱相互作用,量子场论对于这两种相互作用的探讨尚处于唯象的有效理论阶段。第三阶段 (1964 至今) 1964 年以夸克模型为标志,人类认识物质结构深入到夸克和轻子新层次,相应地20 世纪60~70 年代量子场论发展为粒子物理标准模型理论,它成为这一层次电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用的基本理论。夸克和轻子所遵从的标准模型理论由两部分组成:电磁相互作用和弱相互作用统一理论以及量子色动力学 (强相互作用基本理论)。标准模型理论出色地描述了由夸克和轻子演变而产生的各种实验现象,经受了50年的实验检验。


物理系统的对称性,对称性破缺和恢复

对称性和守恒律是物理学,特别是量子场论中一个非常重要的概念。对称性存在于自然界许多客观物体的几何形状之中,例如物体和镜中的像有镜像对称性,一个球形物体对它的轴有转动对称性,对称性也存在于周围物体和各种建筑图案等。对称性和对称性破缺是物理系统很重要的性质,而且一个物理系统在一种对称变换下保持不变,必将对应着一种守恒量。又如相应于宏观物体的镜像对称性有微观粒子的空间坐标反射对称性,还有时间坐标反演对称性,空间转动对称性等。物理系统的对称性是和物理量的守恒律紧密相关的。例如时间-空间的各向同性意味着物理系统在时间-空间平移变换和转动变换下是不变的,这相应于能量-动量守恒律和角动量守恒律,其守恒量是能量、动量、角动量。与空间坐标反射对称性相关的是宇称守恒律,其守恒量是宇称 (以P 标记)。随后不久,宇称不守恒在其他的弱作用过程的实验中也得到了证实。这就打破了人们在历史上一贯认为的运动中对称性守恒是基本规律的传统观念。

自从1956 年李政道和杨振宁提出宇称 (左、右) 对称性在弱相互作用下破坏,即宇称不守恒规律,人们逐渐认识到对称性和对称性破缺是自然界中的基本规律。在微观物理研究领域,每个粒子都存在着一个反粒子,例如电子的反粒子是正电子,质子的反粒子是反质子。粒子与反粒子的质量相同但守恒量子数相反,两者相遇会发生剧烈的湮灭反应生成光量子。正、反粒子间电荷共轭对称性,与此对称性相关的是电荷共轭守恒量 (以C标记)。与时间反演对称性相关的守恒量是时间反演宇称 (以T标记)。1964 年Cronin 和Fitch 实验上首先从K介子系统中又发现弱相互作用过程中宇称(P)和电荷共轭 (C) 的联合 (CP) 也是对称性破缺的。他们由于此发现获得1980 年诺贝尔物理学奖。由物理学普遍原理知微观世界遵从空间反射、时间反演、电荷共轭三者联合变换下是不变的,即所谓的CPT 定理。那么,自然界中电荷共轭、空间反射和时间反演联合对称性 (CPT) 是守恒的,CP不守恒就意味着时间反演 (T) 不守恒。

对称性破缺又分为明显破缺和自发破缺,对称性破缺明显地包含在相互作用中,人们称为对称性明显破缺。1960 年南部首先认识到还有一种对称性自发破缺,对称性在相互作用中明显地保持,在某种相互作用形式下真空态可能不是唯一的,存在多个最低能量态,物理上称为简并真空态,此时可能发生真空对称性自发破缺,即物理真空只选取了多个简并真空的一个态。

举个例子说明对称性自发破缺,在一个圆盘中心有一支铅笔不停地转动,铅笔对圆盘的任一方向都是对称的,然而不稳定转动着的铅笔一定会倒下,当铅笔停止转动倒在一个方向时从而选择了一个最低能态不再具有各个方向对称状态 (图6)。或者说对称性存在于铅笔倒下之前,铅笔倒下之后对称性发生了自发破缺。在微观世界情况要比这个例子复杂得多,在此不做更多解释。弱、电统一模型中引入自发对称性破缺之后,三个传递弱相互作用的中间玻色子会获得质量并准确预言了它们质量值的大小。

图6 (a)图为一支铅笔不停地转动在圆盘中心,(b)图为铅笔停止转动倒在一个方向

1974 年李政道和G. C. Wick研究了CP自发破缺的问题和自发破缺的真空是否可能在一定条件下恢复破缺对称性,他们发现,重离子碰撞中,在原子核大小的尺度上可以局部恢复对称性,而且造成可观测效果,提出了“反常核态”概念,深化了人们对真空的认识。预言通过高能核-核碰撞能改变真空的性质,有可能在一定的空间区域内形成高温高密系统,使能量密度达到产生夸克解禁闭的阈值,从而形成一种新的物质形态——夸克胶子等离子体 (QGP)。这一预言极大地推动了重离子碰撞理论和实验的发展,使其成为物理学的一个主流研究方向。20 世纪70 年代初,李政道多次回国访问和讲学,记得有一次,那是在中关村原子能研究所大楼(图7)三楼阶梯教室听李先生的学术报告,当时他介绍了他和Wick 关于自然界破缺对称性通过标量场的非零真空平均值恢复的机制。李先生的讲解和回答问题至今仍在我的脑海中,特别是他对物理的精通和诠释给我留下了深刻的印象,当时身处与世界科学隔绝的年轻科研人员亲身感受到世界级物理大师的风采。

量子场论中非微扰理论

1946~1949 年Tomonaga、Schwinger 和Feynman发展了一套微扰论计算和重整化方法,奠定了量子电动力学基础。这种微扰论方法具有形式简单、便于计算且明显保持相对论协变性的优点。特别是,Feynman 引入了直观图形表示法 (称为费曼图规则) 和相应的物理图像,提供了写出微扰论任意阶项的系统的方法。然而人们发现在应用量子电动力学计算任何物理过程时,尽管微扰论最低级近似的计算结果和实验是近似符合的,但进一步计算单圈和高阶修正时却都得到无穷大的结果。同样的问题也存在于其他的相对论性量子场论中,这就是量子场论中著名的发散困难。这种高阶修正无穷大使得微扰展开变得无意义,人们对这个理论中的发散困难做了深入的分析,如何从中抽出有限修正的物理结果使得微扰展开的每一阶计算是可操作和具有精确的理论预言值,这就是重整化理论。它不但解决了量子电动力学中出现的发散困难,重新定义物理电荷和质量等物理量以得到有限的高阶修正等,使量子电动力学的计算有了简单可靠的、具有相对论协变性质的基础。

为了寻找量子场论的非微扰理论解,早在1954年,李政道提出一个可解量子场论模型,称为李模型,这项工作对以后的场论和重整化研究产生了很大的影响。1964 年与诺恩伯格合作,研究了无 (静止) 质量的粒子所参与的过程中,红外发散可以全部抵消问题,这项工作与T. Kinoshita的文章合称为“KLN定理”。这是目前强相互作用实验中不可缺少的定理,也是用高能喷注去发现夸克和胶子的理论基础。1976 年,又发现和研究了非拓扑性孤立子,建立了强子结构的孤立子袋模型理论,具有经典意义。1986 年详细研究了孤子星的特有性质,孤子星是非拓扑孤子和广义相对论结合的产物,认为是暗物质、类星体等的理论模型之一。

格点规范理论是量子场论中非微扰理论的一个重要进展,它的出发点是:用定义于有限点阵上的有定域对称性的系统逼近连续时空中的规范场,利用电子计算机作蒙特卡洛模拟计算。格点提供了量子场论在小距离处的一种正规化。虽然这不再是一个无穷维自由度的系统,只要格点的数目足够多,仍是一种合理的近似。李政道和R. Friedberg用随机格点的方法研究量子场论的非微扰效应,并建立离散时空上的力学,理论上受到广泛重视。





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