本文继续介绍Copula熵（Copula Entropy：CE）的多学科应用，包括环境学、认知神经学、军事学和化学工程等领域。CE作为一种普适的数学概念，西北师范大学将其应用于兰州市的大气污染治理、阿卜杜拉国王科技大学应用其于注意缺陷多动障碍的神经医学分析、电子科技大学应用其于战场上空中飞行目标意图识别、清华大学应用其于化学过程的分析和监测。

环境学

大气污染是现代城市面临的主要环境问题之一，严重影响城市运行和居民生活。对大气污染扩散规律的分析是环境科学的重要问题，对环境监管部门更好地了解污染规律并有效应对具有基础性的指导作用。大量的城市污染气象观测网点生成的数据，有助于分析扩散规律进而对污染扩散作出预测。吴京鹏[1]提出了一种节点无特征网络链路预测算法，并将其应用于城市大气污染传播路径建模和预测问题。他将方法应用于兰州市辖区环境监测站网2017年的PM2.5观测数据，利用基于CE的传递熵（Transfer Entropy：TE）算法构建了传播网络，再应用提出的网络链路预测算法预测污染传播路径。实验结果表明，该方法可以准确发现污染传播路径，为兰州城市污染治理策略制定提供了理论支撑。

认知神经学

建立神经信号之间的因果关系对理解脑连接至关重要，因果关系连接反映了在脑认知过程中脑网络内部不同区域之间的信息传输方向，刻画了大脑认知过程的脑区之间动态关系特征。相比于传统的格兰杰因果检验，无模型假设的TE更适合此类因果分析任务。Redondo等[2]基于CE理论提出了一种新的TE概念，称为STE（Spectral Transfer Entropy），用于计算频域滤波后的时域信号之间的TE。与直接在原始信号上计算TE相比，在特定频域上计算的STE更具有神经学意义的可解释性。他们将方法应用于注意缺陷多动障碍（ADHD）患者EEG信号的分析，利用STE构建因果关系脑连接网络，发现了ADHD患者与健康人之间与注意力相关的脑连接网络连接的不同。实验结果表明，健康人在与注意力和受控记忆存取相关的theta和alpha频段表现出明显的因果联系，而ADHD患者的脑网络连接则主要在delta振荡上，可解释为与注意力缺陷有关。

军事学

目标意图及时准确识别是战场态势感知的一项重要内容，是指挥决策的基础和前提。空中飞行目标意图识别会面临多种不确定性的挑战，如行为特性与物理特性的不确定性、飞行规则的不确定性和行动能力的不确定性等，使得及时准确的意图识别十分困难。张可等[3]提出了一种基于动态贝叶斯网络的目标意图识别方法，用于从复杂态势中目标的时序数据中完成意图识别，方法利用基于CE的MI估计算法从目标属性和目标意图数据来生成贝叶斯网络结构，再利用自适应遗传算法迭代优化网络结构，利用最终优化得到的网络来进行未知目标的意图识别。他们将该方法应用于空中目标的处理过程，利用空中目标的位置信息、飞行信息，以及雷达和通讯系统信息来识别其6种不同意图（巡逻、预警/指挥、电子侦察、电子干扰、攻击和打击等）。该方法可不限于空中飞行目标，可以很方便地推广到其他类型目标上。

化学工程

理解化工过程变量之间的因果关系对于过程控制十分重要，有助于更好的过程监测和故障诊断。利用因果发现方法构建化工过程因果关系图，可以对故障进行根因分析，是故障诊断的重要方法之一。毕啸天等[4]提出了一种基于深度学习进行因果发现的CGTST方法，并与基于CE的TE等多种方法进行了对比。实验结果表明，在一个5变量的连续搅拌槽式反应器数据上，TE方法获得的反应图结果非常接近于真实情况；在田纳西伊斯曼过程数据上，TE方法也取得了接近于真实情况的估计结果，体现出了较强的实用性。

更多CE的理论和应用介绍，请见我们在ChinaXiv的综述论文。

参考文献

1. 吴京鹏. 基于图嵌入表示的节点无特征网络链路预测研究. 硕士学位论文, 西北师范大学, 2022.

2. Paolo Victor Redondo, Raphaël Huser, and Hernando Ombao. Measuring information transfer between nodes in a brain network through spectral transfer entropy. arXiv preprint arXiv:2303.06384, 2023.

3. Xiaotian Bi, Deyang Wu, Daoxiong Xie, Huawei Ye, and Jinsong Zhao. Large-scale chemical process causal discovery from big data with transformer-based deep learning. Process Safety and Environmental Protection, 2023.

4. 张可, 刘施彤, 郑植, 贾宇明, and 黄乐天. 一种基于动态贝叶斯网络的目标意图识别方法, 2022. CN114997306A.