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关于考兰兹猜想的两个判断

已有 344 次阅读 2024-4-19 15:48 |系统分类:科研笔记

考兰兹猜想也叫3N+1猜想,是指对于一个初始值NN为正整数)重复如下迭代操作:如N是偶数,则N=N/2;如N是奇数,N=3N+1。无论初始值N是多少,最终都会进入4,2,1循环,也就是N经过多次迭代后会成为2的正整数次方。该猜想作为数论中的一个著名猜想,目前尚未得到证明。

对于更一般的情况:A×N+1猜想(考兰兹猜想A=3),有以下两个判断。

判断一:要满足该猜想,A须满足A=2^m+1m为正整数)

整数N经过多次迭代操作后其二进制形式应表现为:

101010……010101A=3, m=1,考兰兹猜想情形)

110011001100……001100110011A=5, m=2

111000111000111000……000111000111000111A=9, m=3

………

判断二:要满足该猜想,A须满足A=2^n-1n为正整数)

只有这样,当N=1时,才能不需要迭代直接满足上述猜想。

结合判断一和判断二,只有当A=3时才能满足上述猜想,也就是只存在考兰兹猜想(3N+1)形式。



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1 杨正瓴

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