读了老岳同学的《刻舟求鱼讨论大总结》觉得应当仔细思考一下这个问题，从这个讨论中得到一点教益。

在给定的假设下这倒不失为一道让同学动脑筋的题目，而且有精确解。然后通过对假设的讨论可以让我们对假设的实用性，物理抽象的意义有所了解。

我用了两个小时吧？把这个东西推导了一下，结论是在老岳的假设下，既起跳和落下都是传递了一个动量P_0，而且船向前和向后运动时的阻力常数相同时，他的结论是对的。

这里我还是要提请大家先考虑一个大体类似的问题：

一个人盘腿坐在一个有轮子的椅子上（就是办公室常有的那种），身体向前晃动，请问椅子应当前移还是后移？我的结论是你可以让它向前移动，也可以向后移动，要想晃一次回到远处还真不大容易。这个问题与刻舟求鱼类似。大家不妨先做实验，然后再想为什么。我相信坐在船上也一样。不过我这里没有船来做实验，椅子倒是现成。在多伦多，大概只有中心岛上有船出租，但是现在是冬天，上岛的摆渡已经停了。将来也许可以设立一个比赛项目，不用桨，只靠身体摇晃，看谁的船跑得快。有室内游泳池的地方又有船的朋友不妨试一下。

现在，我们先简单回顾刻舟求鱼的运动学解析解，并在必要的关节分析其中的不合理之处。

首先几个符号约定，用t_0-和t₀₊来表示起跳瞬间的前后；同样t-和t₁₊表示落下瞬间。用Vb（t）表示t时刻船的速度。于是Vb（t_0-）=0，而Vb（t₀₊）小于0，即船因为我在老岳的指令下的跳跃获得一个向后的初始速度。用Mb表示船质量，M表示船与人的总质量，P₀，人体向前的动量，即人的质量与速度的乘积。这么做是为了少一些符号和下标。输入用的时间比草稿演算多的多。

首先老岳要求我们在起跳的时候船与人动量守恒！

为此我们需要另一个假设，即水的阻力是可以忽略的！或者水没有质量！然而这很成问题，因为这种类似于静摩擦的力很大。这是【坐椅摇摆】给我们的启示。这也是地效飞行器比高空飞机效率高得多的原因。同样的道理，你可以从硬地板地上跳起来，但是不能从柔软的沙发上跳起同样的高度。总之，水要分掉老岳想象给船的动量。这个动量损失，与t_0-到t₀₊的这个△t有关系，也与船的形状等因素有关。忽略掉这个动量损失就等于说这一刻水是没有质量的，对船没有阻力。可能用坐椅摇摆来说明比较容易理解，在这一刻，人天向上蹿起，接触地面的轮子，向下压地面，地面也不是绝对刚体，会微微下陷，使得椅子几乎不可能向后移动。如果是个大块头，椅轮底下很可能出现微小的永久性凹陷。但是当你向前上方冲起之后，地面收到的压力减轻了摩擦力减小椅子跟你一起向前移动。

老岳是不是要说，当你落下的时候又会有同样的效果抵消前面的东西呢？可惜，人体不是刚体。当你落地的时候，再笨拙的，如不擅长体育的我，膝盖也会本能弯曲，减少冲击力，于是这时候船的下沉会比起跳时候小得多，再加上任何船的设计都是前向阻力小，于是船会在人体的带动下向前走较远的距离，跟椅子摇摆一样。

如果我们忽略了分配给水的动量，同时假设人体像个刚体，硬生生生砸到船头，那么，在t=t₀₊，船得到一个反冲的动量P₀，于是船速，

Vb（t₀₊）= -P₀/Mb.                                    （1）

由于阻力与速度成正比，和牛顿第二定律，

MbdVb/dt=-kVb,                                (2)

解方程用初始条件（1），可得

Vb（t）= -(P₀/Mb)exp(-kt/Mb)    （3）

同时将（3）积分，得到船的位移为

X = -(P₀/k)[1-exp(-kt/Mb)]

在人落船之前的瞬间，Vb（t_1-）= -(P₀/Mb)exp(-kt₁/Mb),

位移x（t₁） = -(P₀/k)[1-exp(-kt₁/Mb)]

如果我们有本事在船的上空多飞一会，t_1->>Mb/k, 则

Vb(t_1-)=0，位移x(t_1-)=(P₀/k)。

而在t₁₊,我们遵照岳东晓同学的命令，一头砸到船头上，把水平的动量传递给船，忽略船的颠簸可能造成的一切影响，根据动量守恒，

P₀+Pb（t_1-）=MVb(t₁₊)

这里M为人与船的质量之和（前面已经说过，这里重复一下免得前后查找）。

于是Vb（t₁₊）=（P₀/M）[1-exp(-k/Mb)t₁].

同样类似于方程（2），用初始条件 Vb（t₁₊）和x（t₁），

可得当t>t_1,

X(t) =  (P₀/j)[1-exp(-k/Mb)t₁][1-ext(j/M)t]-(P₀/k)[1-exp(-k/Mb)t₁].

当t趋于无穷，

X（最终）=(P₀/j)[1-exp(-k/Mb)t₁]- (P₀/k)[1-exp(-k/Mb)t₁]

                   = P₀[(k-j)/kj] [1-exp(-k/Mb)t₁]

这里j是向前运动时的阻力系数。如果假设j=k，则X最终趋于零。一般j<k,  这时候

岳东晓这个题目的确可以让我们讨论一下科学抽象的适用性的问题。科学研究最重要的是抓住事物的主要特征，总得有所忽略，有所简化。所以我们需要了解这些简化使我们离事物的本来面目有多远，在什么条件下我们所采用的简化才比较贴近实际。

比如说，忽略了水的动量，这个假设，可以说很不合理，我说那等于说水没有阻力。其实如果船的质量比起人的质量比较大，这个假设的误差就比较小。但是话又说回来，如果船的质量比人大很多，这个讨论也就没有太大的意义了。

此外我们还有一个假设，就是垂直运动对于水平方向的运动没有影响。这似乎符合运动的合成原理。但是合成的原理能成立需要这两个方向的运动是相互独立的没关联。而这个刻舟求鱼的案例则不同：当我们在船尾跳起来的时候，船会下沉，跳的越用力，下沉越多，尽管表面上看这个下沉，比不上小船前后移动的幅度，但是这个下沉却大大增加了船向后运动的阻力。【坐椅摇摆】更说明问题，那里根本无法察觉椅子向下方的运动，但是这个上跳造成的压力，确实是椅子不能后退的主要原因。有兴趣的朋友可以自己多做几次实验，权当是中间休息了。自己体会体会。这也是一个不错的尝试用自己身边的经验或简单的实验来获取灵感和借鉴的例子。

再次，老岳的不幸还在于用人体这个世界上最复杂的尤物来做物理实验。如果他不是用人在船上跳而是用固定在船尾大炮向船头开一炮（最好加一句，炮弹镶在船艏上，或甲板上），可能简单得多（类似的事情在军舰的事故里是有的）。高等动物的身体简直是科学的最后迷宫，走进去的物理学家而不是五劳七伤的大概不多。希望有越来越多的人有勇气走进去，也只有进去的人多了才能走出来。

但是有很多时候，不作出这些“不合理”的假设，就不能得到解析性的结果。比如电子学许多公式都是在“小信号”假设之下得到的，这些所谓的线性的结果又往往要推广到大信号的场合。…

就说这么多吧。祝大家新年顺利，身体健康！