图 文 导 读

图1（A）加筋板的模型描述和坐标系；（B）基板；和（C）加强筋。

图2梁式加筋板在点力激励下的振动响应

该文亮点：

Highlights:

An analytical model on the vibration response of reinforced Mindlin plate with completely free boundary conditions was established, and the validity of this theoretical model was verified by the finite element method.

大型工程结构中常用的梁加筋板是一种通过梁来增强底板刚度和强度的结构构件，其在各种边界条件下的振动特性已被前人大量研究。然而却鲜见关于具有完全自由边界条件的梁加筋板振动特性的研究，因该边界条件需满足板四角处的扭转力矩为零。此外，大型工程结构中的板（如船体、飞机机身、卫星或变压器罐）通常具有一定的厚度，其振动和噪声可达高频范围，而使用欧拉-伯努利薄梁和基尔霍夫薄板对梁加筋板建模时，因忽略了板和梁的剪切变形和旋转惯性，将导致高频的预测偏差较大。

为此，青岛理工大学郭慧博士和中国海洋大学张凯博士合作在《国际机械系统动力学学报（英文）》（International Journal of Mechanical System Dynamics, IJMSD）发表题为“Analytical modelling on the vibration response of a beam stiffened Mindlin thick plate with free boundary conditions”的研究简报（Short Communication），利用有限余弦积分变换，建立了完全自由边界加筋Mindlin板的振动分析模型，其中梁/板界面的未知耦合力和力矩以及积分变换的未知模态常数由界面的连续性和兼容性条件以及边界条件决定。模型的有效性通过与有限元分析计算结果比较其自由和强迫振动响应而获得验证。该文成果为具有完全自由边界条件的加筋Mindlin板的振动响应提出了新的分析方案，为探索由完全自由加筋Mindlin厚板表示的一类高阶偏微分方程的复杂边值问题提供了一个易于实现的工具。

Abstract: This paper presents a new analytical solution for the vibration response of a beam-stiffened Mindlin plate having a completely free boundary condition by utilizing a finite cosine integral transform. In the solution, the unknown coupling force and moments at the beam/plate interface and the unknown modal constants from the integral transform are determined by the continuity and compatibility conditions at the interface as well as the boundary conditions. It provides an easily implemented tool for exploring complex edge value problems for a class of higher-order partial differential equations represented by fully free-stiffened Mindlin thick plates. The validity of the model is evaluated by comparing the calculated free and forced vibration responses of the beam-stiffened plate with those calculated using a beam-stiffened thin plate and those from finite element analysis.

Keywords:

vibration, beam-stiffened mindlin thick plate, free boundary condition, finite integral transform

DOI: 10.1002/msd2.12078

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Cite this article: Guo H, Zhang K. Analytical modeling on the vibration response of a beam-stiffened Mindlin thick plate with free boundary conditions. Int J Mech Syst Dyn. 2023; 3: 119-126. doi:10.1002/msd2.12078

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作 者 简 介

郭   慧    博士毕业于青岛理工大学，研究兴趣包括振动与噪声控制。

张   凯    中国海洋大学机电工程系博士后，于2021年获青岛理工大学博士学位，2019年11月至2020年5月在西澳大学访学。研究兴趣包括结构声学、流固耦合和主动控制。