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量子力学算符排序的重要性 (范洪义作)

已有 1694 次阅读 2023-1-15 22:54 |系统分类:观点评述

玻尔曾说量子力学的特征之一是可观测量以算符来表示,但是他没有注意到算符排序的重要性,什么样的算符排序能使得量子力学的很多基本公式形貌中看、简洁优美、又能体现物理呢?狄拉克天才地将算符表达为ket--bra,从此态矢量与算符可以“同舟共济”。但是,狄拉克自觉他的符号法抽象,以至于大多数人对此望而生畏,就连伟大的爱因斯坦和埃伦费斯特都感到头痛。所以狄拉克生前期待符号法本身的特殊数学能得到发展。是我撞到了天运,居然在读大二时好奇如何将牛顿-莱布尼兹积分用在连续变量的ket--bra上,断断续续地想了7-8年,终于想出了当把算符排好为某种序以后,原来不对易的基本算符就可以在做积分是被当作参量看,而不失其算符的本性,在此想法上我创造了有序算符内的积分技术,能将量子力学的数理基础(表象及其变换)整理得有板有眼,就像麦克斯韦整理电磁定律那般,表达十分规整。例如,坐标表象的完备性在正规排序下读呈现为正态分布,正中了玻恩几率假定的下怀。尤其是纠缠态表象更是可以信手拈来,而单-双模压缩变换算符也是十分自然的作为经典尺度变换的量子对应。我惊叹大自然既能鬼斧神工,也能精心梳理矫揉造作。另一方面,算符的Weyl排序的好处也被我揭示,相空间的量子力学理论由此可以得到大发展。而在量子光学方面,许多新的光场也只有在某种算符排序下才呈现为特殊函数,真所谓是“犹抱琵琶半遮面,千呼万唤始出来”。




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1 王涛

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