人和机器的区别就是无穷与有穷的区别

许秋雨，2023.5.29

上个世纪初就有很多数学家来刻画无穷这个概念，最著名的可能就是希尔伯特的第一问题，即连续统假设。后来人们发现这个问题与数理逻辑有关，归根结底还是在数学概念的定义上。上个世纪六十年代Cohen说，其实遇到无穷，基本上你可以随便假设，这个世界都一样转。我的理解是，无穷根本就是一笔糊涂账。所谓糊涂账就是剪不断理还乱，任何机器更无法理清！

尽管人也理不清无穷，但人是可以分开一个无穷集合与这个无穷集合的所有子集的全体集合（这里是假如人们可以分得清一个集合的任何子集）。这一点，机器无论如何也做不到。人可以在一根直线上从一头一扫而过到另一头，这一下就把所有实数和所有有理数都尽收眼底。更妙的是人们确定，所有实数的无穷与所有有理数的子集合的全体集合的无穷一样！我认为任何机器是得不出这一结论的！

反过来说，只要是有穷，机器早晚是能理清的！