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【摘要】本文将股票价格与时间之间的数量关系抽象为时间函数,并依据 “股票对数收益率为白噪声序列”这一实证研究结果,建立了描述股票价格波动现象的白噪声积分数学模型,通过演绎推理方法,推导出了股票价格波动的自相关函数、位移公式和功率谱密度,不仅揭示出了股票价格波动的特征及规律,而且也证明了股票价格的可预测性,为证券投资活动的价格分析、预测及风险管理提供了基础理论依据。
关键词:股票价格、频域特性、可预测性
一、引言
早在1900年,数理金融学的奠基人、法国数学家Bachelier在其博士论文《投机理论》中,首先应用概率方法对股票价格随时间的变化规律进行研究(Weatherall,2017),发现股票价格的变化是完全随机的,并用随机变量表示任一时刻的股票价格,建立了股票价格算术布朗运动模型。1958年,美国海军研究实验室的高能物理学家Osborne(1959)发现Bachelier的算数布朗运动模型存在股票价格会变为负数的理论缺陷,将其修改为几何布朗运动模型。由于Osborne也假设股票价格为随机变量,因此几何布朗运动模型的数学期望为零,无法描述和解释股票价格波动中存在的长期线性趋势。为解决这一问题,Samuelson(1965a)给几何布朗运动模型增加了线性漂移项,建立了带漂移的几何布朗运动模型(Szpiro,2014)。
Bachelier、Osborne和Samuelson在建立股票价格数学模型时,均将股票价格与时间之间的数量关系抽象为随机变量,使用概率方法来研究股票价格随时间变化的过程。随机变量是状态变量的函数,并不是时间变量的函数,若将股票价格与时间之间的数量关系假设为随机变量,则会得出股票价格的方差与时间成正比的结论,与股票价格波动的实际现象严重不符。另外,随机变量描述的是随机过程样本函数集合在状态空间的统计行为,而非单个样本函数随时间演变的过程。
本文依据股票价格与时间一一对应的实际现象,将股票价格与时间之间的数量关系抽象为确定性的时间函数,使用分析方法来研究股票价格随时间变化的过程及规律,得到了股票价格随时间波动的时域和频域特性。
二、股票价格白噪声积分模型
设s(t)为股票在t时刻的价格,对于每一个确定的时间t,都有一个确定的s(t)与其对应,因此股票价格s(t)是时间t的确定性函数。
1、股票价格对数收益率
设y(t)=ln s(t)为股票对数价格(以下简称股票价格),则s(t)在Δt区间上的对数收益率为
r(t)= y(t+Δt)- y(t) (1)
Working(1934)、Kendall(1953)、Osborne(1959)、Samuelson(1965b)和 Fama(1965)的实证分析结果均表明,股票价格的短期对数收益率是随机的,为零均值不相关白噪声序列。
《当代经济》,2019年第9期
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