布朗运动可看作是随机游走（Random Walk）的极限过程。在通常情况下，人们就是利用随机游走数学模型对布朗运动进行计算机仿真实验。

早在 1873 年，英国生物统计学家高尔顿（Galton）就专门设计了一个演示随机游走运动规律的实验装置（图1），俗称高尔顿板。

图1 高尔顿板

高尔顿板上的每一个圆点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗钉子的水平位置恰好位于下一层两颗钉子的正中间。

从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的小圆玻璃球，当小圆球向下降落过程中，碰到钉子后随机地向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止。

从入口处不断放下小球，只要小球的数量足够多，它们在底板将堆积成与正态分布曲线相似的钟形曲线。

图2为高尔顿板在线演示软件界面。

图2 高尔顿板在线演示软件界面

点击图2或下面的链接，设定高尔顿板的钉子层数（随机游走步数）后，即可观看一维随机游走或布朗运动试验过程及结果。

http://www.thestatisticalmind.com/demonstrations/galton.html

 结论：

 （1）大量的小球在某一层的空间位置服从正态分布；

 （2）对于单个小球来说，在下降过程中不断向远离原点的方向扩散。