1905年，爱因斯坦首先对布朗运动进行了定量研究，认为布朗粒子的随机运动是由于受到大量液体水分子的连续碰撞造成的，因此，爱因斯坦把布朗运动看作是宏观扩散现象的微观过程，并建立了描述大量布朗粒子宏观扩散过程的扩散方程，得出了大量布朗粒子在扩散过程中某一时刻的浓度服从正态分布的结论。

设想将一小滴墨水滴入一大盆纯净水的中央，则悬浮在水中的碳粒会从高浓度区域向低浓度区域做确定性的转移（扩散），直到各处浓度达到均匀分布状态。若用显微镜观察，碳粒在扩散过程中受到大量液体水分子的连续碰撞，在微观尺度下的运动会表现出随机性。

图1为根据爱因斯坦布朗运动扩散方程模拟出的布朗粒子宏观扩散过程，显然，所有布朗粒子均以匀速直线运动的方式从高浓度区域向低浓度区域转移（扩散）。

图1 宏观尺度下的布朗粒子扩散过程

根据爱因斯坦布朗运动扩散方程的描述，在扩散过程中，大量布朗粒子在某一时刻的浓度服从正态分布。

图2为扩散过程中所有布朗粒子在某一时刻的空间位置，显然，所有布朗粒子的空间位置关于原点对称，而且在原点附近的密度最高，在远离原点的地方密度最低，具有正态分布的对称性和集中性。

图2 布朗粒子在扩散过程中的浓度服从正态分布

图3为用显微镜观察到的布朗粒子在微观尺度下的随机运动。

图3 微观尺度下的布朗粒子随机运动

图1和图3表明，液体中悬浮微粒的扩散过程在宏观尺度下表现为确定性的匀速直线运动，在微观尺度下表现为随机性的布朗运动。

参考：

实现“随机运动和确定运动”统一的布朗运动方程