逻辑学有广义和狭义之分。狭义的逻辑学是指：研究推理和论证的科学，即只研究如何从前提推出正确结论的科学。广义的逻辑学是指：研究思维形式、思维规律和思维方法的科学，1977年版的英国大百科全书将逻辑学列为知识的五大分科之首。

程京德教授在“逻辑学对于发现与预测的重要性”博文中认为：逻辑学是数学的基础，的确如此，因为数学是随着逻辑学的发展而发展起来的，数学的概念定义和推导证明过程必须要遵循逻辑推理基本规则。

逻辑学不仅为数学理论的建立提供了公理化方法，而且也为检验数学理论的准确性和一致性提供了判断标准。

数学理论是从基本概念和基本假设出发，按照逻辑推理基本规则推导出的一系列命题和结论，数学史上发生的三次重大数学危机就是由于数学家们违反逻辑推理基本规则而导致的。

现有《随机过程》教科书中出现理论与经验事实不符、逻辑上不能自洽、与其它学科理论发生对立冲突等反常问题的根本原因，也是由于数学家们违反了逻辑推理基本规则中的同一律，产生了“混淆概念”逻辑错误，从而导致《随机过程》教科书的逻辑完备性和客观真理性遭到彻底破坏。

《随机过程》中的布朗运动定义相当于《牛顿力学》中的牛顿运动定律，描述的是质点随机运动基本数量关系，也是建立《随机过程》布朗运动理论的基本假设或公理。

《随机过程》布朗运动定义中的被定义项为一个布朗粒子在t时刻的位移X(t)，但是在定义项中，X(t)即是服从正态分布的随机变量，也是时间t的连续函数（图1）。

图1《随机过程》布朗运动定义中的逻辑错误

显然，《随机过程》布朗运动定义违反了逻辑推理基本规则中的同一律，将随机变量和时间函数这两个内涵与外延完全不同的数学概念等同使用，出现了“混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误，必然会导致《随机过程》教科书出现理论与经验事实不符、逻辑上不能自洽、与其它学科理论产生对立冲突等反常问题。

数学家们自豪地宣称数学具有严谨的逻辑性，并强调这是数学有别于其它学科的本质特点。但是事实上，数学家们往往只重数学推导的技巧，而不重视逻辑推理的基本规则，甚至在定义、推理和证明过程中违反逻辑推理基本规则，不仅引发了数学史上的三次重大数学危机，而且导致《随机过程》布朗运动定义违反同一律的逻辑错误存在了100多年，这一问题至今为止没有得到解决。

《随机过程》违反同一律的逻辑错误不仅导致《随机过程》教科书出现了理论与经验事实不符、逻辑上不能自洽、与其它学科理论发生对立冲突等反常问题，而且无法正确描述布朗运动现象及规律，为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的方法、理论及工具。

著名美籍犹太裔物理学家、1965年诺贝尔物理学奖获得者费曼（Feynman）在康奈尔大学举行的“数学与物理学的关系”信使系列讲座中对数学家提出了严厉的批评：“数学家们只注重处理推导的结构，而非推理的内容，他们不需要知道自己在说什么，也不必知道自己说的是否正确”。

参考文献：

[1]逻辑学对于发现与预测的重要性

https://blog.sciencenet.cn/blog-2371919-1416702.html

[2]逻辑检验方法检验《随机过程》布朗运动理论的逻辑完备性

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1374611.html

[3]实验检验方法检验《随机过程》布朗运动理论的客观真理性

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1374467.html

[4]为什么自然科学与工程技术的布朗运动理论对立冲突？

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1415197.html