归谬法是一种反驳或推翻谬误的逻辑方法。

归谬法首先假设被反驳的命题（谬误）为真，然后通过演绎推理，推出一个与已知为真的科学事实或科学理论相悖的结论，让被反驳的命题不攻自破，从而否定假设，证明被反驳的命题不能成立。

假设被反驳的命题或谬误为A，归谬法推翻A的过程如下：

（1）设A真；

（2）如果A，则B；

（3）非B；

（4）所以A假。

1905年，英国著名数学家、现代统计科学的创立者皮尔逊（Pearson）在《自然（Nature）》杂志上公开求解随机游走问题（Random Walk Problem）：如果一个醉汉走路时每步的方向完全随机，经过一段时间之后，在什么地方找到他的可能性最大？

1921年，美籍匈牙利数学家波利亚（Polya）证明了“一维和二维简单随机游走具有常返性”的随机游走定理，表明从原点出发的醉汉最终一定能回到起点。

日本著名数学家角谷静夫将波利亚随机游走定理形象地表述为：喝醉的酒鬼总能找到回家的路（A drunk man will eventually find his way home），因此，波利亚随机游走定理也被称为酒鬼回家定理。

波利亚因随机游走（Random Walk）问题的研究而闻名世界，波利亚随机游走定理被《数学之书（The Math Book）》列为数学发展史上最重要的250个里程碑式的重大发现（图1），美国数学会（Mathematical Association of America）出版发行的波利亚生平传记书名就为《波利亚的随机游走（The Random Walks of George Polya）》，波利亚被誉为20世纪最杰出的数学家之一。

图1 波利亚随机游走定理

设S(n)为一维简单对称随机游走在第n步的位置，波利亚随机游走定理则可用数学公式表示为：

P[S(n)=0，i.o.]=1

即一维简单对称随机游走S(n)返回原点无穷多次的概率为1。

证明：

（1）设P[S(n)=0，i.o.]=1为真；

（2）如果P[S(n)=0，i.o.]=1，当S(n)=0时，有D[S(n)]=D[0]=0；

（3）由随机游走定义，D[S(n)]=n≠0；

（4）所以P[S(n)=0，i.o.]=1为假。

因此，波利亚随机游走定理不能成立。

证明思路：

假设随机游走S(n)在第n步时返回原点，分别求取波利亚随机游走定理和随机游走定义在第n步时的方差D[S(n)]，推出相悖或矛盾的结论，使波利亚随机游走定理不攻自破。

参考：

[1] 波利亚和他的随机游走定理

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1364508.html

[2] 实验检验方法检验《随机过程》随机游走理论的客观真理性

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1367417.html

[3] 偷换概念的《随机过程》

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1424101.html