南京大学物理学院万贤纲教授研究组报道了kagome晶格FeGe中电荷密度波微观起源的研究，揭示了费米面的三维性以及电子关联在FeGe中的CDW转变中发挥的重要作用。

图1. FeGe沿着𝐷𝑇(0, 0, 𝑘𝑧)–𝑈(1/2, 0, 𝑘𝑧)–𝑃(1/3, 1/3, 𝑘𝑧)–𝐷𝑇(0, 0, 𝑘𝑧)路径的轨道投影能带结构（顶部），二维费米面（中部）和嵌套函数（底部）。对于轨道投影电子能带结构，圆的大小显示了每个轨道的相对贡献比例。在2D费米面中，费米口袋𝛼、𝛽、γ和𝛿分别代表了由Fe-𝑑𝑥𝑦/𝑑𝑥²−𝑦²、Fe-𝑑𝑥𝑧、Fe-𝑑𝑦𝑧和Fe-𝑑𝑧²轨道主导。

图2. k_z=0.267和0.433时，在k_x-k_y平面上的二维费米面。费米能级上波函数的亚晶格成分包括三个不同的Fe位置（Fe𝐴、Fe𝐵和Fe𝐶），分别用红色、绿色和蓝色标记。红色箭头表示嵌套矢量𝑞𝐾=(1/3, 1/3, 0)和𝑞𝑀=(1/2, 0, 0)。

Kagome格子材料由于其独特的晶格结构而具有奇特的电子能带特性：包括平带、van Hove奇点（vHSs）和Dirac锥等特征。作为首个展现电荷密度波（CDW）的磁性kagome材料，FeGe最近引起了广泛关注。实验发现，在奈尔温度410 K以下，FeGe表现出共线的A型反铁磁有序，在100 K出现CDW结构转变，而在较低温度60 K下，它会转变成一个双锥反铁磁结构。与AV₃Sb₅（A=K、Cs、Rb）类似，FeGe展现出平面2×2结构的CDW特征。然而，与AV₃Sb₅不同的是，理论计算得到的FeGe声子频率均保持为正值。此前，基于实验建议的2×2×2超胞，研究团队通过解析推导和群论分析，探索了可能的CDW相，发现只有四种CDW结构（分别属于空间群P622或P6₃22）没有空间反演和镜面对称性，因此可以解释其低温双锥反铁磁结构。FeGe的CDW转变微观机制仍然是重要的问题。

面对上述问题，南京大学物理学院万贤纲教授研究组对FeGe的电子结构进行了详细分析，并对费米面嵌套函数进行了系统地研究。分析随着k_z从0变化到0.5，能带结构和费米面的变化情况，发现FeGe的电子结构具有明显的三维特性。vHSs的位置在k_z变化时明显发生变化，仅在较小的k_z范围内靠近费米能级。这些与AV₃Sb₅的准二维结构特征明显不同。数值结果显示，费米面嵌套函数的最大值出现在布里渊区中的K点而不是M点。其中，两个费米口袋对嵌套函数有重要贡献，分别来自dxz轨道和dx²-y²/dxy轨道。

为了理解费米面嵌套函数最大值在K点，而CDW转变在M点这一反常行为，团队考虑了局域库仑相互作用的影响。在FeGe的Kagome晶格中存在三个Fe亚晶格。分析了费米面上电子波函数的实空间展开，发现由矢量K嵌套的2个波函数主要分布在不同的Fe亚晶格位点。与K点不同，由矢量M嵌套的波函数主要分布在相同的Fe位点，这使得局域库仑相互作用可明显增强M点处的CDW不稳定性。这表明三维费米面特性和局域电子关联在FeGe的CDW转变中发挥了重要作用。

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