现代泥沙运动力学简介
郭俊克
2021年12月26日
引言
前些天，写了一篇博文“现代水文学和水力学90年”（https://blog.sciencenet.cn/blog-350729-1314217.html）。有位网友问“现代泥沙运动力学多少年了？”还有位网友问：我读了你最近写的两篇泥沙论文。在广义Shields 曲线的文章中（https://ascelibrary.org/doi/abs/10.1061/%28ASCE%29HY.1943-7900.0001739），你说Shields 泥沙起动曲线是推移质输沙运动的一个基本定律。可在广义推移质输沙函数的论文中(https://ascelibrary.org/doi/abs/10.1061/%28ASCE%29HY.1943-7900.0001909), 你又说：推移质输沙函数与Shields 曲线无关。这是不是自相矛盾？我当时回答说：如果你细读第二篇文章，答案在里面了。如果你还不懂，等我有空了，写篇博文，详细解说。
古典和现代泥沙运动力学的划分
第一个问题比较简单。以1936年为界，之前的为古典，之后的为现代。为什么呢？因为现代泥沙运动力学是建立在现代水力学和流体力学基础之上的。
古典泥沙运动力学的代表成就有三个：（1）1879年的DuBoys 的推移质试验研究。这个研究的主要结论是：当河床剪切力大于某一临界值后，河床泥沙开始运动（推移质）；其输沙率与有效剪切力成正比。这一研究后来发展为Meyer-Peter (1948）Equation. (2）1901年Gilbert 的试验研究。这个研究的主要贡献是积累了不少试验资料。（3）第三个代表作是 Exner （1925）的沙波运动方程。这是一个偏微分波动方程，揭示了沙波运动的生成，发展和消亡的过程。但这个研究也只是揭示了机理，并不能进行定量分析。另外，古典泥沙运动力学基本上没有涉及到悬移质运动。
现代泥沙运动力学以湍流运动为基础。湍流将瞬时流速分解为平均流速和脉动流速，分别代表流动的确定性和不确定性。对壁面湍流来说，平均流速符合Prandtl 和 von Karman 的对数流速发布定律；脉动流速符合误差发布定律。现代泥沙运动力学也有三篇代表作：1936年的Shields 的泥沙起动曲线；1936年的爱因斯坦推移质输沙函数；和1937年的Rouse的悬移质浓度分布公式。
1936年，Shields 将对数定律应用于推移质输沙研究。因此，他强调的是推移质运动的确定性。在遇到不确定时，他转向量纲分析，给出一个泥沙起动的similarity law, 包括一个沙粒Reynolds number 和一个无量纲邻界剪切力参数。这个研究是DuBoys 研究的升级版。它说：只有当床面剪切力大于某一临界值时，推移质才开始运动。它是Shields 在德国的博士论文。它第一次将现代湍流运动的知识应用于泥沙研究；第一次将量纲分析应用于泥沙研究。
在同一年，小爱因斯坦在瑞士的苏黎世理工学院也有一篇博士论文，也是关于推移质运动的。和Shields 不同，他不仅考虑了推移质运动的确定性，他更强调了推移质运动的不确定性。他的结论与Shields 的结论完全相反。他说：推移质运动完全是一个随机运动，没有什么临界剪切力。
1937年，Rouse 将对数流速分布的混合长模型应用于悬移质浓度的扩散，导出了著名的Rouse 泥沙浓度分布方程。
这三篇著作到目前为止，仍然是现代泥沙运动力学的主要理论基础。后来的研究多是些修修补补。
为什么推移质运动和泥沙起动又有关又无关？
Shields 说：推移质运动和床面临界剪切力关系大着哩。床面剪切力小于临界剪切力，不会有泥沙运动。小爱因斯坦说：没有什么临界剪切力。只要有水流动，就会有升力，就有推移质运动。
这两篇完全相反的博士论文代表着现代泥沙运动力学的开始。也代表着泥沙运动力学研究中的两条路线的斗争（哈：虽然他们都是资产阶级知识分子）。这两条路线的斗争，最近在老郭的广义推移质输沙函数的论文中实现统一。因为他们都没有错。
老郭认为推移质运动以跃移为主。因此，将推移质运动分解为两个步骤：起跳和平移。起跳与升力有关；升力与流速梯度和脉动流速有关，这两者又和床面剪力有关。因此，当床面剪力大于某一临界值时，作用在泥沙颗粒上的升力大于水下重力，泥沙才能起跳。这就是Shields 的起动原理。
一旦泥沙起跳，泥沙就脱离床面，与床面阻力没有直接关系；在平均流速作用下，向前漂移，直到泥沙在重力作用下落回床面。因此推移质输沙率和临界剪力无关。这就是爱因斯坦的论点。
简言之，起跳是垂直方向的运动；输移是水平方向的运动。升力和水平方向垂直，所以，升力对水平方向的移动没有影响。临界剪切力也就对输沙率没有直接影响。
这就是为什么推移质输沙与临界剪切力有关（起跳）又无关（输沙率）。关于推移质输沙率的计算，老郭在广义推移质输沙函数的文章中有个详细的例题，大家可以参考。
最后，通俗点说，临界剪切力就像两个人婚姻中的媒人。一旦介绍他们认识（起跳），成不成，甚至以后生活地幸福不幸福（输沙率）都与媒人（临界剪切力）无关啦。
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