数据属性

变量

描述

应用

整体

均值

对称分布

中位数

偏态分布

众数：出现频率最高

偏态分布

差异

极差：max-min

四分位差:75%-25%

标准差、标准分数、离散系数

形状

偏态SK：数据分布不对称

>0 右拖尾（右偏）

=0 对称

<0 左拖尾

峰态K:峰值高低

>0 尖峰

=0 正态

<0 扁平

类别

具体

适用范围

离散

二项

放回抽样

泊松

预先知道单位时空内随机变量的均值

一定时空范围某事件出现次数

超几何

不放回抽样的二项分布

连续

正态

正态期望-样本值成直线

N个正态总体的随机变量的平方和

总体方差的估计与非参数检验

T分布：若y

类似正态，比正态平坦与分散

正态总体标准差未知，小样本条件下对总体均值的估计与检验

F分布：

类似

比较不同总体的方差是否有显著差异

统计量

计算式

适用范围

标准误差

样本均值

任何总体分布时，大样本下服从

大样本

比例p

大样本

样本方差

正态

的样本统计量

取决于总体与样本量

的样本统计量

两大样本下正态

的样本统计量

F=

正态下服从F分布

均值

比例

方差

大样本

小样本

大样本

正态

Z分布

未知用 替代

Z分布

Z分布

t分布

均值差

独立大样本

,
已知

Z

,
未知

用 表示 ,Z

独立小样本，且正态总体

,
已知

Z

,
未知

T

T

比例差

独立大样本

Z

方差比

-

F分布

双侧假设

>临界值

拒绝原假设

左

统计量的值<临界值

拒绝原假设

右

统计量的值>临界值

拒绝原假设

定义

前提

方差分析

研究分类自变量对数值因变量的影响，可形象地理解为检验多个总体均值是否相等的统计方法

正态性：正态总体

通过标准化残差=残差/（残差的标准差（或者残差标准差的估计））

方差齐性：各总体的方差相等,检验方法

Yi-yei（残差）值均落在一条水平带内均匀分布；

若对于较大x,残差值称增长趋势，则不满足残差相等原则；

若残差曾呈有规律的分布，表示回归模型不合适

独立性：样本数据来自因子各水平的独立样本。

见ch10

单因子

求关系的步骤

1.提出假设H0:u1=u2=u3…；

H1：u1,u2,u3不全相等

2.构造检验统计量F=组间方差除以组内方差服从F分布

3.P决策值，若P<a,则拒绝

关系的强度

组间平方和占总平方和的比例

哪些均值有显著差异

1.提出假设：ui

2.构造统计量：xi的均值与xj的均值之差的绝对值

3.Fisher的LSD方法，进行决策

多因子

不考虑交互作用

类似单因子，主因子进行分析

提出假设

构造统计量

决策

考虑交互作用

提出假设：H0：无交互作用

构造统计量：F（rc）=交互作用均方/残差均方，服从F（（k-1）(r-1),kr(m-1)），其中k,r分别为行列因子的水平数，m为重复测量的次数

决策：p(rc)<a，拒绝原假设

定义

假设

取值范围

度量两变量间线性关系强度的统计量

线性关系

－１－１，ｒ=0，两变量间不存在线性关系

自变量服从联合正态分布

剔除了极端值

拟合优度

定义

回归直线与观测点的接近程度

评价量

判定系数：回归平方和SSR（ye(估计值)-ya（均值））占总平方和SST的比例

说明回归直线对观测数据的拟合程度，故值越大说明拟合越好

估计标准误差

Yi-yei平方和SSE的均方根

说明拟合误差

显著性检验

线性关系检验F检验

检验y-x间的线性关系是否显著

1.提出假设：H0:b1=0,H1:b1不为0

2.构造检验统计量: F=(SSR/K)/(SSE/(n-k-1))服从F（1，n-2）

3.P<a,拒绝H0

回归系数的检验与推断t检验

检验自变量对因变量的影响是否显著

1.提出假设：

一元时回归系数检验与线性关系检验等价：H0：B1=0

2.构造检验统计量：

T=回归系数b1的估计值b1e/b1e的标准差

3.P<a,拒绝H0

拟合优度

定义

回归直线与观测点的接近程度

评价量

多重判定系数：回归平方和SSR（ye(估计值)-ya（均值））占总平方和SST的比例

由于增加自变量会减少残差平方和，故常采用减去自变量个数的调整的多重判定系数

Ra平方=1-(1-R平方)*(n-1)/(n-k-1)

说明回归直线对观测数据的拟合程度，故值越大说明拟合越好

估计标准误差：Yi-yei平方和SSE的均方根

说明拟合误差

显著性检验

线性关系检验F检验

检验y-x间的线性关系是否显著

1.提出假设：H0:b1=0,H1:b1不为0

2.构造检验统计量: F=(SSR/K)/(SSE/(n-k-1))服从F（1，n-2）

3.P<a,拒绝H0

回归系数的检验与推断t检验

检验自变量对因变量的影响是否显著

1.提出假设：

H0：Bi=0

2.构造检验统计量：

T=回归系数bi的估计值bie/bie的标准差服从t(n-k-1)

3.P<a,拒绝H0

时间序列变化的组成要素

特点

检验法

预测法

预测步骤

单成分

趋势

持续

线性、非线性、平滑

季节

一年固定周期

自回归

循环

非固定周期

自回归：

先进行D-W检验：判断残差是否存在自相关，d属于[0,4],

若d<dL，拒绝原假设，存在自相关；

若d>du,不拒绝

Dl<d<du，无法判断

其次对于自回归的阶数，可先选择一个高阶，通过高阶系数是否显著（是否为0）进行检验后将不显著的参数去掉。

不规则

不规则震荡

平滑法

趋势

多成分

季节性回归法

引入季节性虚拟变量（季度引入3个，月份引入11个），注意此时回归方程中的t的单位也相应是季度或月，且逐年递增

分解预测

Step1:分理出季节成分，step1.1：

计算移动平均值（按季度顺序排列，下一年第一季t=5,…）；

Step1.2将观察值除以移动平均值，得各季度的比值，再按1，2，3，4季度对比值分组，计算各组平均值，即得各季度的季节指数

Step2:分离季节成分：原始值除以季节指数

Step3:建立预测模型并预测step4:预测值乘以季节指数得最终的预测值

方法名

原理

模型

步骤

主成分

找主成分代表原变量

Y=AX，其中X为原始变量

Step1:标准化原变量

Step2:计算相关系数矩阵

Step3:找出相关系数矩阵的特征根和单位特征向量

Step4:确定主成分，并给出合理解释

说明：一般统计会给出主成分的方差贡献率和累计方差贡献率，它反映了主成分对原始变量的影响程度，引入该主成分后可以解释原始变量的信息。

因子分析

将原始变量综合称少数几个因子

X=AF，X为原始变量，F为综合因子

Step1:数据检验，相关系数矩阵中的大部分数,<0.3就不适宜做因子分析，还可作KMO,Bartlett球度检验；样本至少是变量数的5倍，且》100

Step2:因子提取：主成分法、不加权最小平方法、加权最小平方法、最大似然法主轴因子法,一般累计贡献率达到80%即可，特征根>1

Step3:因子命名与解释，若因子对每个变量载荷因子，即aij对每个i取值都较大，此时需要进行因子旋转，提高因子的解释度。

Step4:由f=bx，求出因子在每个x上的值即为因子得分，有必要的化可进一步计算加权因子总分

名称

原理

分类

说明

聚类分析

事先不知道类别

主要依靠相似度的度量：样本点间距离，变量间相似系数来进行分类

层次：事先不知道分几类

明确目的；

选择变量；

方法选择

K-均值：事先确定K类，不断迭代至预设条件

分参数检验

用途

参数检验

单样本

二项分布

总体是否服从p二项分布

无

K-S检验

是否服从某一理论分布

无

符号检验

总体位置参数是否=假定值

总体均值的z或t检验

Wilcoxon检验

总体位置参数是否=假定值

总体均值的z或t检验

两样本检验

两配对Wilcoxon符号秩检验

配对数据的总体位置参数是否相同

总体均值差的z或t检验（配对样本）

两独立样本的Mann-Whitney

两总体位置参数是否相同

总体均值差的z或t检验（独立样本）

多样本检验

K个独立样本的Kruskal-Wallis

检验多总体是否相同

单因子方差分析

顺序样本检验

秩相关及其检验

检验两变量的相关性

线性相关系数及其检验