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寻找量子大象 1.4 一个几何的例子

已有 1021 次阅读 2022-10-8 12:50 |个人分类:我爱我师|系统分类:科普集锦

    给小朋友出的问题中,一个常见的有趣问题就是:“把一个方形的桌子切掉一个角,还剩几个角?”这真的是一个有趣的问题。一个几何体,比如三角形,是可以分成很多个小的形状的,但是如果把这些小的形状分散开,这个三角形就被隐藏了。我们需要找到所有的拼块,才能重新发现这个三角形。即使缺少一块,比如对应一个角的那块,那就是一个四边形!

    几何学在西方文明在占有一个非常重要的位置,而这在中国的历史上没有得到足够的重视。最简单的几何体是一条直线。虽然我们说点是最简单的,但是无法直接画出一个点。要想看到一个点,需要借助直线。两条直线交于一点我们都很清楚,这在一张纸上也很容易看到,但是这个点究竟多大呢?

    这个事情非常有趣。巴门尼德有个学生,大家都熟悉,叫芝诺,他的悖论让我们意识到运动是个很深奥的东西,几乎是不能理解的。两点之间有无穷多个点,从一个点到另一个点,中间要经过无穷多个点,那么运动是怎么发生的呢?

     在这就能看到,几何的定域性概念本身是自相冲突的。仅仅把直线看成是无穷多个点是不恰当的,运动是无法发生的。当我们缩小一个三角形的时候,相当于比原来的三角形更小一些,这些是很容易理解的,但是不断的小呢?一方面,会有一个更加小的三角形,一方面最后会有一个点,是点还是一个最小的三角形呢?所有几何体不断缩小的归宿,都是一个点,这是非常直接的,也是让人困惑的。

    当我们向一个方向移动并且均匀不断的缩小一条线段,当缩小到一个点的时候,整体上就是一个三角形。当我们继续所谓的“缩小”的时候,实际上会出现一个反向的三角形。从变化的角度来看,这就是一个很巧妙的过程,虽然司空见惯。

     我们对于空间的描述,必然建构在某种几何之上。这在爱因斯坦的广义相对论中达到顶点,也在最近的各种统一理论中达到疯狂。最近时髦的想法是,空间和时间都是呈现的,是某种关联的反应。如果宇宙是自己产生的,这是一个必然的推论,在我看来是非常重要和有价值的研究方向。像三角形这样的几何体,好像可以分成许多小的部分,又不能分成许多小的部分,同时和那些诡异的点联系在一起,也许正是我们理解空间和时间的关键。

    这一部分会在后面的新进展的话题中进一步展开,这里只是简单的先说一下。



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1 杨正瓴

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