利用群论的方法来解决物理问题，是物理学基础研究领域非常有特色的一个方面。早期的时候，刚开始引入群论来讨论物理问题，还被很多研究者惊呼为“群祸”。魏格纳是最早把群论方法引入到物理学中的巨头之一，他本人也因为在核结构领域引入群论技术而获得了诺贝尔物理学奖。当然，随着群论方法的广泛应用，很快物理学家就几乎都沉浸在这种方法之中了。特别是群论技术在粒子物理学领域的重要应用，使得群论方法成为了物理学基础研究的标志之一。诺贝尔物理学奖有好个都是与群论方法直接相关的。

    在徐一鸿先生的科普《可畏的对称》中，他说：“有两个伟大的原则引导着这个寻找：对称性和重正化。”我深以为然。可以说，如果一个人做的物理学研究，没有对称性，也没有重整化，我是很难认为这做的是物理学的基础研究。

    不同的研究领域，会有不同的对称群。我这里，自然讨论的是核结构领域。

    由于魏格纳的工作，群论方法在一开始就在核结构领域获得了极大的重视。但是究竟如何用群论方法来描述原子核结构是一个一直蔓延到今天的问题。

    在解释幻数的时候，很多早期的科学家意识到，可以用平均场来理解核结构，并且用三维简谐振子来解释，但是有问题。后来迈耶和延森等人意识到，在三维简谐振子的基础上，加上强的自旋轨道作用，就可以解释幻数，成为了核结构领域重要的巨大突破，二人也因此获得了诺贝尔物理学奖。三维简谐振子的群结构就是U(3)。这个前提是后来一切核结构群论方法的基础。

    Elliott迈出了非常重要的一步。在壳模型建立后，单粒子运动的模式得到了研究者的确认。但是在另一方面，原子核是存在形变的。雷恩沃特、阿格.玻尔、莫特尔逊在上世纪五十年代初也建立了形变的集体描述。所以，一方面是单粒子运动模式，一方面是集体的运动模式，这成为了核结构研究中特别有趣的问题，一直是核结构研究的主题。

    1958年，Elliott把对称性第一次引入到核结构形变的研究中，提出了SU(3)模型。在壳模型的基础上，通过引入具有SU(3)对称性的四极-四极作用，就可以解释原子核的形变转动。第一次把壳模型和集体运动模式结合在了一起，把SU(3)对称性和形变联系在了一起。

    但是这个美妙的工作只对轻核成立。

    问题是形变转动的原子核很多，特别是远离幻数的中重核，更是形变的典型。这实际上在实验和壳模型之间出现了一种冲突。解释幻数的时候，引入了强的自旋-轨道耦合作用，导致轻核以上的每一个主壳的U(3)对称性被破坏了。但是形变，依然存在，所以这个问题就变成了一个疑问。

    是SU(3)消失了，形变和别的因素相关？

    还是SU(3)在远离幻数的时候奇迹般的恢复了，然后继续支配形变？

    1975年Arima和Iachello提出了相互作用玻色子模型。最简单的模型由角动量为0和2的玻色子相互作用形成，很好的解释了原子核的集体模式。这个模型对于核结构产生的冲击是极其巨大的。最简单的模型指出，原子核的集体激发模式具有U(6)对称性，有三个极限，一个是U(5)极限，描述球形核，一个是SU(3)极限，描述长椭球形的原子核，这个和以前的经验一致。但是在这个模型中，还有一个O(6)极限，可以描述γ软核（几何集体模型中描述的一种情形！）。

    所以在这个模型中，指出了一个很重要的事情，就是相互作用不是仅仅SU(3)的，形变也不仅仅是SU(3)的，SU(3)对称性只能描述一种非常特殊的形变，长椭球形！

    这样，几乎是以前的所有研究者都产生了这样的一个印象，SU(3)对称性只和长椭球有关，形变的原因是非常复杂的。

    但是就是这个观点，也是很有挑战性的。壳模型中，中重核的主壳是没有SU(3)对称性的，但是大形变的转动谱是极其明显的，这个转动模式和SU(3)有关系么？相互作用玻色子模型给出了极其肯定的回答，因为SU(3)极限很好的描述了这类转动模式。

    所以很多研究者认为，在这个转动模式中，SU(3)对称性又奇迹般的恢复了。在这个方面也的确做出了非常重要的工作。早期的赝SU(3)对称性，最近几年引入的相似SU(3)对称性都是这个方向的典型工作。这些工作非常有意思，是说虽然自旋轨道耦合作用破坏了主壳的SU(3)对称性，看起来很严重，但是实际上却很小。这样一来，理论和实验就相符了。

    另一方面，用壳模型，或者当下的从头计算的各种方法，来解释原子核的性质，如果要推进到中重原子核去，就需要引入一种原则性的东西，特别是群论方法。一味的壳模型对角化是让人难以理解的（当然这方面也有极大的进展）。当前的一些计算中，SU(3)对称性也被引入到壳模型的大空间计算中，取得了相当大的进步，但是更多只能讨论轻核。

    这就是从Elliott以来核结构领域所取得的进展，以及遇到的问题。我说的太简单了，这是一个非常美妙的故事，值得去写一本书，中国的核结构学家也在这方面做出了重要的工作。从1949年，解释了幻数开始，到1958年Elliott引入SU(3)对称性，到今天2023年，已经过去了74年。一方面一直有进步，一方面各种问题也是不断出现，让人困惑。很多研究者，只看到了一些问题的一面，而无法理解问题的另一面。

    特别是最近几年，B(E2)反常和球形核疑难的出现，让整个核结构理论都陷入了迷茫，不知所措。而这也意味着，挑战带来了新的机遇。五年前，我做了一些计算，然后又陆陆续续做了新的计算。而这些计算指向了不可思议的终点，SU(3)对称性支配了所有原子核的形变，我开始相信我们的研究将会彻底改变整个核结构研究的未来发展（对于这一点我以前是不太肯定的）。（具体内容可见以前的博文）

    （待续）