物理学的研究，原则上是非常容易的。在这里我们也可以看到如何来评价一个研究成果。在经典物理学的时代，研究者都是根据牛顿三定律来讨论力学问题。这个牛顿三定律就是讨论所有力学问题的原则，不可能还有别的。但是具体的应用，就会变得非常的繁琐，这就是计算的问题。发展了许多计算的技巧，特别是处理各种复杂的问题时，这种技巧会变得非常专业。所以，在物理学中，这些原则是最重要的。而且从某种意义上来说，科学就是这些原则性的结论。

    我们讨论一个问题，首先就是确定这个问题中的研究对象的能量。比如一个简谐振子，它的能量就是它的动能加上它的弹性势能

       我们会看到，这里的能量是正的，而且是连续的，任何一个正的值都是可以的。这在宏观世界，是我们都有的经验。但是到了微观世界，这个结论就不成立了。一个微观粒子的能量不能是连续的。这个非常有意思的。

    所以接下来，就是如何把能量量子化。这个过程非常简单，是由1926年被薛定谔发现的。利用能量的角度来计算牛顿三定律是一个本质上的突破，因为引入了新的概念，而不仅是一个计算的技巧。这里边的关键，是在变化的过程中（牛顿三定律）找到了不变的的东西（能量守恒），这对于物理学非常重要。

    1925年，量子力学首先被德国年轻的科学家海森堡首先发现，随后是1926被薛定谔发现，但是分别给出了看起来非常不同的理论，后来证实两个理论是等价的。这个事情很也很有意思，正好符合了发现的波粒二象性。微观世界的粒子，看起来像波，也像粒子。薛定谔的发现，就是从波动的角度出现的。在1924年，法国的科学家德布罗意提出了一个猜想，在爱因斯坦的光的波粒二象性的基础上，认为所有的微观粒子都具有波粒二象性，他讨论的对象主要是以前被认为是粒子的电子。这当时让人非常震惊。

    所以微观粒子是一个波。这让薛定谔非常惊喜，因为在这之前，他自己也有了很相似的想法，所以集中精力研究德布罗意提出的物质波的想法。在一次报告会上，由德拜主持，他认为既然是一个波，就应该有一个波动方程，而这个是物理学研究者非常熟悉的。

     这个波如何行为，毫无疑问要由支配粒子的能量来决定，所以这需要把经典的能量做一些奇妙的变化，给出波的行为。而当时，微观粒子需要一个量子化的程序，已经是公认的要做的事情。所以这一下子就很清楚了。在以前描述点粒子的基础上，做一个叫做量子化的程序，然后就可以包括波的行为了。能量的量子化其实是粒子的波动性带来的。

     看，就这奇妙。如果一个人的想法正确了，突破就是一个很容易的事情。

     现在已经有能量了，然后要把它加上一个量子化的程序，然后就可以描述波。在以前几百年的物理学研究中，如何描述波已经很清楚了。特别是经典电磁学的发展，已经告诉我们，如何描述波了。在无源的时候，电磁波满足的方程是   

      这里的E和B就是电磁波，就是波！

      站在风口上，连猪都会飞起来，更不用说薛定谔这样聪明的人。他看看上边的能量，再看看下边的波动方程，一下子醒悟了过来，咔咔发了好几篇文章，开创了量子力学的波动力学形式。

      把第一个式子变一下形式为     

当把能量的速度用动量来表示的时候，这个能量就叫哈密顿量。对照这两个公式，很容易就能发现，所谓的能量量子化，就是把里边的动量用一个算符来表示（薛定谔发现的最后的结论）

     看看，物理学史上最伟大的发现之一，就这么轻松的出现了。通过这样的代换，薛定谔发现了以他命名的薛定谔方程。这个方程能够讨论所有非相对论情况的量子力学问题，这里不多说。因为对于原子核来说，这是一个孤立的量子系统，能量是守恒的，不需要考虑时间演化，所以很多复杂的量子力学概念不需要涉及。