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地学相关模型（5）
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5、复杂网络（Complex Network）
（1）背景
复杂网络的理论研究始于20世纪1960年代著名数学家Erdos和Renyi 提出的ER 随机图模型，在此后的近40年里,该模型一直是研究复杂网络的基本模型，直到1998 年Watts 等人在《Nature》杂志上发表“小世界网络的集体动力学”的论文和1999年Barabasi 等人在《Science科学》杂志上发表“随机网络的标度涌现”的论文以后，复杂网络的研究开始进入新的阶段，并取得一些重大进展，因为复杂网络理论适用范围广泛，所以引起了相关学科研究人员的高度关注。
复杂网络研究的学者主要来自图论、统计物理学、计算机网络研究、生态学、社会学以及经济学等领域，研究所涉及的网络主要有：生命科学领域的各种网络（如细胞网络、蛋白质－蛋白质作用网络、蛋白质折叠网络、神经网络、生态网络）、Internet/WWW网络、社会网络，包括流行性疾病的传播网络、科学家合作网络、人类性关系网络、语言学网络，也延伸到地理学领域（如公路交通、城市人口），等等；所使用的主要方法是数学上的图论、物理学中的统计物理学方法和社会网络分析方法。
复杂网络研究虽然得到广泛关注，进展卓然，但仍然有如下问题需要深化（参考方锦清《自然杂志》27卷5期）：
- 复杂动态网络的数理模型
- 复杂网络多样性,以及不同网络特性的互相转变关系
- 复杂网络动力学性质、统计分布规律和非统计规律、大规模复杂网络的富标度特性以及它们之间内在联系
- 非线性动态复杂网络中动力学过程的时空复杂性及其主要表现形式
- 探索不同类型网络的非线性演化和时空斑图的涌现产生的物理机制
- 复杂动态网络基本性质的特征量、交叉理论方法及其应用研究
（2）概念
复杂网络。是指有大量点和边组成并具有紧密连接和相互作用的网络。复杂网络具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度等性质。
度。是指与该节点连接的边的数量。
无标度网络。是指网络中节点度分布服从幂律分布，即具有某个特定度的节点数目与这个特定的度之间的关系可以用一个幂函数近似地表示，这种节点度的幂律分布称为网络的无标度特性。无标度网络的特征主要集中反映了集聚的集中性。
度。是指与该节点连接的边的数量。
无标度网络。是指网络中节点度分布服从幂律分布，即具有某个特定度的节点数目与这个特定的度之间的关系可以用一个幂函数近似地表示，这种节点度的幂律分布称为网络的无标度特性。无标度网络的特征主要集中反映了集聚的集中性。
小世界。是指相互关系的数目可以很小但却能够连接世界的现象，例如，在社会网络中，人与人相互认识的关系很少，但是却可以找到很远的无关系的其他人。
集群即集聚程度。集聚程度是指网络集团化的程度。这是一种网络的内聚倾向。
连通集团。是指一个大网络中各集聚的小网络分布和相互联系的状况。
幂律的度分布。指节点具有的连线数和这样的节点数目乘积是一个定值，也就是几何平均是定值，比如有10000个连线的大节点有10个，有1000个连线的中节点有100个，100个连线的小节点有1000个……，在对数坐标上画出来会得到一条斜向下的直线。统计物理学家习惯于把服从幂律分布的现象称为无标度现象。幂律的最显著特征就是，等级越高则越不均衡。其数学原理是这样一组数据，其第n个位置的秩（rank）是第1个位置的秩的1/n。
（3）建模原理
- 提出问题
- 构造网络拓扑结构图
- 定性判断复杂网络特征
- 收集数据，建立数据库
- 定义参数节点、边、度
- 建立网络邻接矩阵
- 计算参数：小世界特征、无标度性、度分布等
- 网络结构分析
- 网络动力性分析
- 网络集聚性分析
（4）软件工具
为了方便有效地研究复杂网络模型，人们研发了相关软件：如Guess、NetVis、Pajek、UciNet、NetWorkX、NetMiner等。
遗憾的是尚没有见到成熟的机遇空间数据的复杂网络软件工具。
https://m.sciencenet.cn/blog-43347-475342.html
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