首先，声明一下：对于数学来说，本人门外汉一枚。 本文是上文的继续，下述论述中如有不对或不自量力之处，还请各位网友、专家拍砖！

孪生素数猜想是数论中的著名未解決问题。这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数p，与p + 2都是素数（http://zh.wikipedia.org/zh/%E5%AD%AA%E7%94%9F%E7%B4%A0%E6%95%B0%E7%8C%9C%E6%83%B3）。

那么，孪生素数（或孪生素数对，下文描述为：素数1，素数2。不包括10以内的，下同！）必定满足下列条件：（1）素数1的尾数只能是1、7、9，相对应地，素数2的尾数只能是3、9、1；（2）素数1除以3的余数只能为2，相对应地，素数2以3的余数只能为1。

利用前文“孪生素数猜想——利用 Java + 正则表达式 输出孪生素数对”中的程序，生成了1万以内的孪生素数列表。通过分析这些孪生素数，发现一个有趣的现象：基于素数1的尾数，这些孪生素数（不包括10以内的）可以分为如下三个系列，这三个序列有一个共同的特点，即每一个序列任意两对孪生素数对应素数的差都是30的倍数（经过细致检索发现：早已有专家给出了与此基本一致的结论：杨茂祥, 宋增浩. 孪生素数的根系及计算. 航空计算技术, 2000, 30(3) :21-23. 当然，不排除有更早的相关工作。）：

（1）素数1尾数为1的系列，例如：
11 13
41 43
71 73
101 103
191 193

.....

（2）素数1尾数为7的系列，例如：
17 19
107 109
137 139
197 199
227 229
.......

（3）素数1尾数为9的系列，例如：
29 31
59 61
149 151
179 181
239 241
.......

那么，也就是说，10以上的所有的孪生素数必将都出现在以下三对序列中（n为0或正整数）：（1）数1=11+30*n，数2=13+30*n；（2）数1=17+30*n，数2=19+30*n；（3）数1=29+30*n，数2=31+30*n。这三对序列都属于“ 6n ± 1”型。特别是第3对序列可以概括为：30n-1、30n+1型孪生素数对（如果能证明该类型孪生素数对有无穷多，自然就证明了孪生素数猜想，而且相当于加强版孪生素数猜想）。

此外，通过对前10万对孪生素数的统计，发现分布在这三对序列（素数1的尾数为1、7、9的分别简称为“序列1”、“序列7”、“序列9”）中的孪生素数对数大致是相当的（去掉了10以内的）。例如，前100对孪生素数中（去掉了10以内的），分布在系列1、系列7、系列9中的数量分别为36、30、32：

至于为什么一定是这三对序列，可以通过上面提到的孪生素数必定满足的条件来证明：

首先，通过第一个条件，即“素数1的尾数只能是1、7、9，相对应地，素数2的尾数只能是3、9、1”，可以知道，基于素数1的尾数，所有孪生素数可以分为素数1尾数相同的三个序列，所以，每一个序列任意两对孪生素数对应素数的差首先必定是10的倍数；

其次，10以上的所有孪生素数必定都不是3的倍数，那么他们除以3的余数只能是2或1，由于素数2=素数1+2，那么只能如条件2所述，“素数1除以3的余数只能为2，相对应地，素数2以3的余数只能为1。”因此，通过不能是3的倍数及各自除以3的余数，利用穷举法，很容易证明：每一个序列任意两对孪生素数对应素数的差必定是30的倍数（当然有些可以是60或90的倍数）。

希望这，或许，可以为证实孪生素数猜想提供一个新的思考角度？

1万以内的孪生素数.xls