高楼边的风为什么大？从直观上很好理解，风迎面吹过来被楼挡住了，只能从边上绕过去，原来是一条宽的风道，现在变窄了，风速必须更大才能通过同样的空气量。这是定性的理解，现代科学是数学化的，得有计算才行。在这篇博文里，我讲一下怎么计算出这个优美的速度公式。你会发现非常简单。

回顾复数的概念：一个单位圆的方程是 $t =e^{i\theta}$ 。要把这个圆变成一条水平线段得把它的虚部消去： $t^\prime = e^{i\theta} + e^{-i\theta} = t+ 1/t$ 。可见，用变换 $z^\prime = z + 1/z$ ，其中 $z= r e^{i\theta}$ 是用圆心为原点的复数坐标。这个变换如果明确写出实部与虚部是：

$z^\prime = z + 1/z = z + \frac{z^*}{zz^*} = r e^{i\theta} + e^{-i\theta}/r \\ = (r + 1/r) \cos\theta + i (r-1/r) \sin\theta$

我博文中的计算一般都是一步不漏，没有浪费纸，直接敲进去，大家可以跟着心算。在圆压扁成线的情况下，风速 v 水平向右，其势为   $U= v \hspace{1mm} x^\prime$ 。因此，在圆的情况，风速的势为

对 r 与角度分别求导即得出风速的径向与切向分量：

$v_r= v\hspace{1mm} (1-\frac{1}{r^2}) \cos\theta$

$v_\theta=\frac{1}{r} \frac{\partial U}{\partial \theta}= - v\hspace{1mm} (1+\frac{1}{r^2}) \sin\theta$