Taylor point blast.pdf

有个量纲分析请参考（孙博华，量纲分析和相似论，Bohua Sun, Dimensional Analysis and Theory of Similarity, 2015. DOI: 10.13140/RG.2.1.1830.800)

http://www.researchgate.net/publication/280775971

点源爆炸标度律与天津大爆炸的能量预测

孙博华

天津大爆炸后，由于造成巨大的破坏，媒体上对其爆炸威力有各种各样的预测。有说相当于21吨TNT，有说相当于1000吨TNT，或相当于一个小型亚临界核弹的威力。我们不知道这些预测的根据，但从事故调查的科学性来说，有关爆炸的威力估计是非常必要的，其研究对于危险易爆物品的储存到底应该离居民区多远有重要意义。由于是偶发事件，不可能有事先的测量准备，只有通过考察其破坏效果反过来估计其爆炸当量。 这里介绍有关点源爆炸的能量计算公式，希望有关专家可以根据有关测试或录像信息，用这里的公式预测出天津大爆炸的能量。

点源爆炸问题的解决在量纲分析发展史上是非常有名的，通过这个问题的解决展示了量纲分析用于解决复杂问题的能力，所以量纲分析一般都要介绍这个例子。

这个问题源于美国的第一颗原子弹实验，非常有故事，在二战期间的困难时期，1940年英国科学家G.I.Taylor

被George Thomson教授邀请参加一个工作午餐，Thomson 是刚成立的英国铀军事应用委员会的主席，GII(同事都这样友好的尊称他)被告知要制造一种利用核反应可以产生巨大能量的炸弹，那时还没有使用原子弹这个名词。传统的炸弹的机械效能是通过在有限的空间里短时释放大量高温高压气体获得的，而对于这种新炸弹当时的实际问题是希望了解这种在极端聚焦的点源没有伴随气体的爆炸的机械效能是否与通常的炸弹类似，答案显然对这个问题非常重要。

就在他们这次交流之前收到美国著名爆炸专家G.Kistiakovsky的报告，认为即便这种弹能爆炸威力也没有期望的那么有威力。Ronald WilliamClark 在他的名著The Birth of the Bomb中指出，当时全英国只有一个人可以解决这个问题，那就是G I Taylor 教授。GI对这个问题的研究报告于1941 年6 月27 日（星期5）提交给了英国民防研究委员会。

为了回答这个问题，GI不得不理解和计算空气在瞬间爆炸产生的运动和压力。GI很清楚爆炸会产生一个热冲击

波，即一个点源瞬间释放巨大但有限的能量E，将对其周围的空气进行急剧的压缩和加温，并以超过声速的球形冲击波向外急速膨胀。

他开始列出了问题的流体力学偏微分方程组，这个方程组是非线性的，更难的是其中一个初始条件是积分形式。当时无法求解，不得不进行简化，据说这个方程组直到现在都没人找到什么解析办法。GI除了做进一步的简化外就借助于量纲分析这个有力工具。有个量纲分析请参考。

1941年6月27日G I Taylor给英国有关机构提交了报告； 当时参加美国原子弹曼哈顿工程的大科学家John von

Neumann也研究同一个问题，他利用周末检查168个公式，并于1941年6月30日(星期一)给Los Alamos Lab. 提交了有关点源爆炸的报告。由于保密的原因，以上两个报告当时都没有公布，G I Taylor 在1950年才容许发表结束其研究内容，von Neumann的结果在1947年发表在Los Alamos的Blast Wave报告第二章中。苏联参加原子弹研究的L.I.Sedov 也对这个问题进行了独立研究，结果没有保密而是于1946年发表在公开的学报上。后来比较他们三人的研究发现，von Nuemann于Sedov结果类似，von Neumann使用Lagrange坐标系推导而GI使用Euler坐标系。

在GI Taylor（1950）的第二篇论文中，Taylor利用1947 年美国公开发表的原子弹爆炸火球照片(Fig.2)，从中测量出时间和半径，利用以上公式计算预测了美国第一颗原子弹的爆炸当量是E = 7.19 x 10^13J=1.7万吨TNT当量。

据文献介绍，预测结果发布后很让美国政府难堪，虽然爆炸照片已经公开了，但这个爆炸当量是高度绝密参数。

提取照片的数据利用量纲分析公式预测原子弹的当量是Taylor的一大贡献，得到了超出科学界的巨大社会效果，所以Taylor 的结果也特别有名。

由于以上原因，建议绝密的材料照片不要发表，以免有高人可以借图推测。

【具体公式见pdf附件，Taylor的原子弹能量的具体数值计算可以参考谈庆明，量纲分析，中国科技大学出版社，2005】