一、
随机变量,是对随机实验的结果进行量化,根据取值的不同,分为离散型随机变量和连续型随机变量。
一般从两方面研究随机变量,一是概率,概率密度、概率分布函数;二是统计特征(数学特征),如数学期望,方差
为了直观的理解,我们可以画一个横轴,取值1,2 ,3,…………N,表示第i次随机实验;再画一纵横,表示随机变量X的取值,为方便起见,设其为连续型随机变量;
那么我们就可以得到很多的离散点(x,y),x=1 2 3...;y为连续值
如果过纵轴某点x0,做一平行横轴的直线,可以使离散点均匀分布在这条直线的两端,那么x0就是随机变量的数学期望。
如果过纵轴某点x1,做一平行横轴的直线,直线穿过了m个点,那么随机变量取得x1的概率为m/N;
下面,用横轴表示随机变量X,纵轴表示概率,我们可以得到一条曲线,就是概率密度了。
而概率分布函数,是用来计算随机变量落在某个数值区间的概率。
二、
正态分布,又称高斯分布,现实中很多随机变量都服从这个分布。
它的概率密度曲线,是个对称型的倒钟形状,且对称线过数学期望值。
按一中表述,就是这个现像:越靠近过数学期望值的直线,离散点越密集;越远离,越稀少。这也符合现实中的现像。
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