近几年，随着社交网络的兴起，社区结构(Community Structure)对复杂网络传播动力学的影响研究逐渐受到人们的关注。而相关研究往往离不开社区网络模型的构建，下面按时间顺序给出已有的几种构造模型，为便于引用，每种模型采用其作者姓名的大写首字母组成。

1、LM模型（作者：Chun-Guang Li，Philip K. Maini）[1]

构造方法：

（1）初始化M个社区，每个社区包含m0个节点，由这m0个节点组成完全图，在任意两个社区之间连接一条边（边的端点通过随机选取产生）。

（2）每一步随机选择一个社区，向该社区添加一个节点，然后由该节点引入m(1<=m<=m0)条边，连接到社区内部其他节点，同时以概率α引入n（1<=n<=m）条边-1个社区，其中，连接遵循“度值优先”的规则，即与社区内部某个节点相连的概率与该节点在社区内的度值成正比，所谓社区内的度值是指与该节点相连的社区内部边（边的两个节点属于同一个社区）数目。与其他社区的某个节点相连的概率正比与该节点连接的跨社区边（边的两个节点属于不同社区）数。

特点：

（1）生成的网络为无标度网络，度分布的幂指数为3。

（2）可以得到网络社区结构的Modularity值的解析表达式。

2、LH模型（作者：Zong-Hua Liu，Bambi Hu）[2]

构造方法：

（1）初始化网络包含N0个节点，随机分为m个社区，每个社区节点数为ni，保证n₁+n₂+...+n_m=N₀，初始网络中不包含边。

（2）对每一个社区，以概率p连接社区内部任意两个节点，从而得到ni(ni-1)p/2条社区内部边。

（3）对于任意两个社区i和社区j，以概率q连接这两个社区之间的任意两个节点，从而得到ni*nj*q条跨社区边。

特点：

（1）令参数σ=p/q，通过调节sigma，就能控制网络的社区结构强度，当σ=1时，网络为随机网络，当σ>>1时（如100），网络将具有明显的社区结构特点。这样，通过参数σ可以控制网络在随机网络和社区网络之间过度。

3、ZZCYW模型（作者：Tao Zhou, Ming Zhao, Guan-RongChen, Gang Yan, Bing-Hong Wang）[3]

构造方法：

（1）初始化n个社区，每个社区m0个节点，这m0个节点组成完全图，不同社区之间没有边。

（2）每一步，向每个社区中添加一个节点（即每步总共添加n个节点），由每个节点引入m条边到社区内部，m'条边到社区外部，与具体某个节点的连接遵循“度值优先”准则，即与该节点的度值成正比。

特点：

（1）生成的网络为无标度网络，度分布的幂指数为3。

（2）将C=m'/m定义为社区强度，C越大，社区强度越小，通过控制C，就能够控制网络的社区结构强度。

4、YFRW模型（作者：Gang Yan, Zhong-Qian Fu, Jie Ren,Wen-Xu Wang）[4]

构造方法：

（1）初始化一个包含m0*c个节点的完全图，分为c个社区，每个社区m0个节点，构成网络的社区核。

（2）每次随机选择一个社区，向该社区添加一个节点，由该节点引入m（m<m0）条边，将这m条边中的n条连接到社区内其他节点，将剩下的m-n条边连接到其他c-1个社区，连接方式遵循“度值优先”准则。

特点：

（1）生成的网络为无标度网络，节点度分布的幂指数为3

（2）可以得到网络社区结构Modularity值的解析表达式。

（3）与LM模型不同之处在于，网络初始结构不同。

5、CGZZ模型（作者：Xiang-Wei Chu, Ji-Hong Guan,Zhong-Zhi Zhang, Shui-Geng Zhang）[5]

构造方法：

（1）初始化M个社区，每个社区包含m0个节点，每个社区都是完全图，在任意两个社区之间连接一条边，边的端点通过随机选取产生。

（2）每一步，随机选取一个社区，向该社区增加一个节点，同时由该节点引入m条边（m<m0）连接到相同的社区，与社区内某个节点的连接遵循“度值优先”准则，即与其度值成正比；同时，由该节点引入n条边，每条边以概率q连接到剩下的M-1个社区，具体做法时：首先以概率q生成一条边，然后随机从M-1个外部社区中选取一个社区，再按照“度值优先”准则连接到该社区内的某个节点。

特点：

（1）生成的网络为无标度网络，节点度分布的幂指数为3。

（2）生成的网络为带权网络。

（3）可以得到网络社区结构Modularity值的解析表达式。

（4）与LM模型不同之处在于，每次新加入的节点引入跨社区边的方式不一样，LM模型中，将节点的度分为社区内部度值和社区外部度值，而这里则不分。

6、MJ模型（作者：Marcel  Salathé, James H. Jones）[6]

构造方法：

（1）初始化50个小世界网络（即50个社区），每个社区包含40个节点，每个小世界网络采用WS模型生成（每个节点都有8个邻居），向整个网络中添加2000条边，保证每条边都是跨社区边，且两个节点之间最多只有一条边，这样，就得到一个包含2000个节点，10000条边的网络。

（2）随机重连：随机选择一条跨社区边，将其一个端点i固定，另一个端点j重连到节点j'，其中i和j'属于同一个社区，且保证i和j'之间最多只有一条边，网络不会因为重连而具有多于1个的连通分量（即整个网络图仍然是连通的），这样，就将一条跨社区边变成了一条社区内部边。通过控制重连的变数，就能控制网络的社区结构强度。

特点：

（1）构造的网络具有小世界网络特点。

（2）可以得到网络社区结构Modularity值的解析表达式，且Modularity值在0.76到1之间波动。

[1] Li C, Maini P K. An evolving network model with communitystructure[J]. Journal of Physics A: Mathematical and General, 2005, 38(45):9741.

[2] Liu Z, Hu B. Epidemic spreading in community networks[J]. EPL(Europhysics Letters), 2005, 72(2): 315.

[3] ZhouT, Zhao M, Chen G, et al. Phase synchronization on scale-free networks withcommunity structure[J]. Physics letters A, 2007, 368(6): 431-434.

[4] YanG, Fu Z Q, Ren J, et al. Collective synchronization induced by epidemicdynamics on complex networks with communities[J]. Physical Review E, 2007,75(1): 016108.

[5] ChuX, Guan J, Zhang Z, et al. Epidemic spreading in weighted scale-free networkswith community structure[J]. Journal of Statistical Mechanics: Theory andExperiment, 2009, 2009(07): P07043.

[6] Salathé M, Jones J H. Dynamics and control of diseases in networkswith community structure[J]. PLoS Computational Biology, 2010, 6(4): e1000736.