Zmn-0244 沈卫国：新诠释下的牛顿、莱布尼兹求导本质动画图

【编者按。下面是沈卫国先生发来的文章，现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

        新诠释下的牛顿、莱布尼兹求导本质动画图

沈卫国

此动画由田茂老师制作，在此表示感谢！

此动画生动地表达出当年牛顿、莱布尼兹究竟求出的是什么。通过首先进行的约分操作，也就是消去分母。它实际上是令分母为1，而且此后恒等于1。如此，这就是一个自变量恒等于1的直线方程而不再是人们以为的二次曲线方程了。也就是公式中的三个自变量不再一样。这是典型的线性方程的表达式。此时分子上的那个剩下的自变量，仍旧是曲线与割线的交点的横坐标差。但它已经显然是割线斜率也就是系数的一部分。当其等于0时，为切线。2x即期限斜率。牛顿、莱布尼兹求导实际就是如此地简单。并且我再一次声明：这个东西不是什么我的发明，不是我的求导，而就是牛顿、莱布尼兹的求导。我的贡献，就是一个诠释，特别是解释了人们漫不经心的那个约分消去分母的操作究竟意味着什么。既然牛顿、莱布尼兹他们完全正确地、无比精确地求出了导数，那么，还要极限法干什么？同时极限法还有其逻辑上的问题，这个我的文章中都有论述。这里不重复了。

此动画图搞清楚了，求导问题也就彻底清楚了。

此段请文老师作为动画的说明，附于动画图上或下。

此动画在我的上一文中曾经加于文章中，但我后来打不开，我也不知道其他人是否打的开。所以再发一次，单独为一篇好了。

下载下述mp4文件后，点击。

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