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Zmn-0940 樊毅: 沈卫国哥德巴赫猜想证明的正确与错误之处

已有 951 次阅读 2023-2-16 22:37 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0940 樊毅: 沈卫国哥德巴赫猜想证明的正确与错误之处

【编者按。下面是樊毅先生的文章，是对沈卫国先生的《Zmn-0892》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

沈卫国哥德巴赫猜想证明的正确与错误之处

樊毅

之前数森先生已经指出了沈先生的公式存在计算误差的可能，但并未指出发生误差的具体原因，正好笔者对哥猜问题做过一些研究，现在来分析一下沈先生哥猜证明的正确与错误之处。

沈先生的思路如下：

对于较大的偶数N，可以拆分为最多N/4对奇数之和，如果把至少包含一个奇合数的奇数对都筛掉，剩下的就是奇质数对。沈先生认为，最终剩下的奇质数对的数量n=N/4*1/3*3/5*5/7*7/9*...*(√N-2)/√N=√N/4。当√N>4时，n>1，因此哥猜得到证明。

首先来说沈先生的正确之处。这个方法实际类似于大家熟知的筛法，把所有小于√N的奇数的奇倍数都筛掉，确实是一种可行的方法，其原理是正确的。

再来看沈先生的错误之处。其一是一个小错误，虽不影响大局，但可以看出沈先生可能习惯于天马行空，但不注重细节，所以才导致了第二个严重的大错误。

第一个小错误是指最后的√N的准确表达应该是“不大于[√N]的最大奇数”。如果没有第二个大错误，这个小错误应该说不影响全局，最后的n=N/[√N]/4，也可能是n=N/(√N-1)/4，n仍然明显大于1。

但随之而来的第二个大错误，就是因为沈先生没有意识到向下取整的重要意义，而笔者恰好在前两年用同样的思路试图解析哥猜问题，所以注意到了这个重要问题。

现在把此问题列举如下：

奇数对的数量当然是自然数，不可能有3.5对奇数对，因此在每一步乘法之后，必须要向下取整。也即应该这样计算：

第一步：n=N/4*1/3

第二步：n=[上一步的n]*3/5

第三步：n=[上一步的n]*5/7

……

最后一步：n=[上一步的n]*(不大于[√N]的最大奇数-2)/不大于[√N]的最大奇数

简单来说，就是在计算每一步最多会筛除多少个奇数对时，我们其实无法得出准确结果，只能按照最大可能估算，因此当计算结果不是整数时，为了避免估算值偏大，我们必须向下取整，宁少不多，否则最终的值就可能偏大。

下面我们用计算机程序得到的结果来说出最终说明：

N=120
sqrt(120)=10
sqrt(120)/4=2.5
10*1/3=10
floor(10)=10
6*3/5=6
floor(6)=6
4.2857142857143*5/7=4.2857142857143
floor(4.2857142857143)=4
3.1111111111111*7/9=3.1111111111111
floor(3.1111111111111)=3

N=200
sqrt(200)=14
sqrt(200)/4=3.5
16.666666666667*1/3=16.666666666667
floor(16.666666666667)=16
9.6*3/5=9.6
floor(9.6)=9
6.4285714285714*5/7=6.4285714285714
floor(6.4285714285714)=6
4.6666666666667*7/9=4.6666666666667
floor(4.6666666666667)=4
3.2727272727273*9/11=3.2727272727273
floor(3.2727272727273)=3
2.5384615384615*11/13=2.5384615384615
floor(2.5384615384615)=2

以上我们分别计算了N=120和N=200时的结果，sqrt表示开平方，floor表示向下取整。可以看出，在N=120时，每一步使用了向下取整后，最终得到的结果是3，比√120]/4=2.5还大。但当N=200时，最终的结果是2，比√200]/4=3.5要小。因此我们无法用简单约分的方法得到最终的奇质数对的数量。

总结一下：

（1）沈先生的筛法在原理上是正确的。

（2）沈先生计算最终奇质数对的公式没有每一步向下取整，因此对于很多偶数，结果是偏大的。

另外顺带说一句，在使用了每一步向下取整后，沈先生的计算公式的最终结果对于真实结果其实是偏小的，因为当筛掉3的奇倍数时，9的奇倍数已经被删除，也即他过多的计算了应该筛掉的奇数对的数量。

笔者前两年计算时使用的公式则除了每一步向下取整，而且每一步并不是用所有小于√N的奇数，而是只需要使用奇质数就可以了，这样就可以确保数值是更精确的。

第一步：n=N/4*1/3

第二步：n=[上一步的n]*3/5

第三步：n=[上一步的n]*5/7

第三步：n=[上一步的n]*7/11

……

最后一步：n=[上一步的n]*(不大于[√N]的第二大奇质数)/不大于[√N]的最大奇质数

这样的结果比改进后的沈先生的方法的最终结果要大，因为少乘了许多小于1的数：7/9、13/15……但是仍然无法证明最终结果必然大于1。