原文来自《读者》第135期

前不久在美国《检阅》杂志的“玛丽莲”专栏上介绍的一道游戏性质的数学题，在美国引起了轰动，大约有1000所大中小学，从二年级的小学生到研究生都卷入了争解这个题目的讨论。有趣的是，在给该专栏主持人玛丽莲小姐的10000多封来信中，有约1000封是具有博士头衔的读者写的，他们说，玛丽莲小姐的答案是错的，而事实上，错的恰恰是博士们。

玛丽莲小姐的题目是这样的：有三扇可供选择的门，其中一扇后面是辆汽车，另两扇的后面都是一头山羊。你当然想选中汽车。主持人先让你随意挑选。比如你选了1号门，这时主持人打开的是后面有羊的一扇门（比如它是3号门），现在主持人问你“为了有较大的机会选中汽车，你是坚持你原来的选择、还是愿意换选另一扇门”
玛丽莲小姐公布的答案是：“应该换选另一扇门。”——这是说：她给你看3号门后面是羊之后，你原来选1号门的，应换选为2号门；你原来选2号门的，应换选1号门。
通常的想法是，主持人既然把没有车的那扇门打开了，剩下的两扇门后面是车是羊的可能性各占一半，坚持原来的选择也好，换选也好，选中车的机会都是二分之一。
博士们就是这样想的，你认为究竟谁对呢？
引用《读者》的部分到此结束

让我们用R代码实现这段过程 ：

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gates<-c("goat","car","goat") # 三个门，顺序无所谓，你可以随便改
gates.number<-c(1,2,3)        #三个门的编号，也可以随便改

times<-1000 #模拟1000次，次数越多越好

get.if.change<-0
get.if.not.change<-0


for ( i in 1:times)
 {
  choice<-sample(gates.number,size=1) #参与者选择一个门

  open.gate<-gates.number[gates[gates.number]=="goat"&gates.number!=choice]
  if(length(open.gate)>1 ) { open.gate<-sample(open.gate,1)} #主持人打开一个门，里面是羊

  left.gate<-setdiff(gates.number,c(choice,open.gate))#最后剩下的那个门
 
     
  if (gates[choice] == "car") {get.if.not.change = get.if.not.change + 1} #如果不换门，而且得到车的次数
  if (gates[left.gate] == "car") {get.if.change = get.if.change + 1 } #如果换门，得到车的次数
 
 }

change.result<-get.if.change/times
not.change.result<-get.if.not.change/times

change.result
not.change.result
times
============================================================================================

怎么样，change.result总是在2/3徘徊，而not.change.result则是1/3吧？
那么模拟的结果告诉我们：还是更换你的选择比较好。

可是，博士们到底错在哪里了呢？我给一点小提示：注意原文中这句话：“这时主持人打开的是后面有羊的一扇门……”
也就是说，主持人是知道哪里有车，哪里有羊的，所以……
再想想：如果主持人事先不知道车再哪扇门，可能发生什么情况……
贝叶斯全概率公式，啊哈？

调用函数的说明：
sample(x,n)： 从x中随机抽取n个样本； 注意：如果x是一个单独的数，那么返回值是1到x随机抽取n个数，这就是为什么open.gate变量的选择要用两行代码。

setdiff(x,y): 从x，y两个集合中抽取x有，而y没有的部分，也就是 x-x∩y
具体的细节请参见R的自带帮助。
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多说一句：头衔是狗屎。

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