结束了上两篇的讨论，基本上概率论的基础学习就告一段落了。根据大家的研究领域不同，紧接着的训练就是一个非常个性化的过程。今天跟大家分享一下关于做应用概率方面研究的一些情况。考虑到自己从事的是应用概率方面的研究工作，所以可能介绍起来要方便一些。

关于“应用数学”的概念在国内存有争议，这里，我谈论的“应用概率”，主要还是区别于理论概率而言。大家根据我们接下来的讨论逐步理解吧。

现在几乎各行各业都在或多或少地利用概率的知识分析和解决问题。但是不同的行业对于概率论的态度大相径庭。其中，我个人认为对待概率论态度最严肃的学科是金融和计算机科学，传统的物理、化学和生物虽然也在大规模的应用概率论，但是传统科学最喜欢的数学还是微积分等经典的数学物理方法，概率论更多的只是作为一种对“噪声”的补充描述，基调还是微分方程。当然可喜的是，在一些学者的推动下，这种现象有所改观。

如果您希望从事概率论在传统科学（理化生）的应用研究，这里推荐两本书

1)  Gardiner - Handbook of stochastic methods

2)  Van Kampen- Stochastic processes in Physics and Chemistry

个人觉得这两本书基本涵盖了在传统科学研究中所需要的概率方法。

下面重点来谈谈金融和计算机科学。

按照美国西北大学概率学家徐佩教授的话说，用概率论研究金融是一件非常自然的事情。因为概率论当中的很多概念在金融市场上有非常好的对应。比如鞅(Martingale)，就对应了金融市场的有效性。可在其它领域看来，“鞅”是个非常陌生的概念。基本上现在金融数学专业的学生都会大把大把的学习概率论，特别是随机微分方程。我的同学这段时间找金融方向的工作，笔试的时候经常会要求掌握Ito公式，会解简单的随机微分方程。毫不夸张地说，概率论是现代金融学的基本语言之一。大约在两年前，我在北大听一个在香港中文大学任职的校友做报告，大体是用随机分析里面非常高深的“Malliavin积分”理论研究金融定价问题。

所以，大家如果有志于这方面的研究，得在概率论，特别是随机分析的学习上下功夫。这方面我的功夫也差得远，但从同学那里推荐来几本书，介绍给大家：

1) 哥伦比亚大学Shreve教授的《金融随机分析》上下册，已经有中文版。

2) 苏联著名概率学家Shiryaev的《随机金融基础》上下册，也有中文版。

 

如果说金融数学当中的概率论更侧重连续轨道方面的内容，那么在计算机科学中派上大用场的更多是离散概率。这也是容易理解的，计算机处理问题的方式就是离散的。这方面我的师弟单治超（同样是科学网博主）会更有发言权，他在位于西雅图的微软研究院学习生活过，而那里是这方面研究的重镇。希望他能有机会给大家作更专业的介绍。我的理解，现代计算机科学重视概率论，主要还是因为随机算法的兴起。大家知道，经典的一些数值计算方法很害怕具有多个极值的最优化问题，而基于随机扰动的模拟退火算法却能提供很好的解决办法。更有时下一些高维系统的计算问题，传统方法束手无策，但是运用基于马氏链的MCMC等随机算法，却能解决很多过去解决不了的问题。随机算法随之而来了很多理论和应用上的问题，有本非常出色的杂志叫做random structures and algorithms，上面的文章大多是这方面的工作。

比较郁闷的是，相较于随机分析，离散概率论很难有比较统一的研究方法，这主要是基于离散结构带来的不便。所以一般来说，掌握离散马氏链方面的知识，就算是基本的先修知识。大部分的精力是需要大家花功夫持之以恒地去学。不过这里还是推荐一些读物：

1)  Bremaud-Markov chains: Gibbs fields, Monte Carlo simulation, and queues

2) 龚光鲁,钱敏平：应用随机过程教程及在算法和智能计算中的随机模型

 

 

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