我们现在来画一个 0 阶贝塞尔函数 J₀(x)：
gnuplot> set term wxt enhanced
gnuplot> set xlabel "X"
gnuplot> set ylabel "Y"
gnuplot> set xrange [0:10]
gnuplot> set xtics 0,1,10
gnuplot> unset key
gnuplot> set title "0阶贝塞尔函数 J_0(x)"
gnuplot> plot besj0(x)

这里的 besj0(x) 就是 gnuplot 里面预定义的 0 阶贝塞尔函数。如果现在请您从这个图上估计出 [0,10] 内 J₀(x)的零点数值，也就是方程 J₀(x)=0 的解，恐怕您很难说的准确。但是如果为这个图加上栅格（grid），就容易多了：
gnuplot> set grid
gnuplot> replot

这时我们很容易估计出三个零点的数值：2.4, 5.5, 8.6。通过查表我们可以知道，这三个零点比较精确的数值分别为 2.4048, 5.5201, 8.6537。这和我们的估计值差不太多。如果我们想更精确的估计数值，可以尝试改一下 xrange：
gnuplot> set xrange [8:9]
gnuplot> set xtics 8,0.1,9
gnuplot> replot

这相当于把图像在零点附近放大了。把鼠标放在画图区域，画图框左下角就会显示出鼠标所在位置的坐标。现在我们把鼠标放在函数图线和 X 轴的交叉点上，左下角显示的横坐标为 8.65243，这和我们查表所得的数值更接近了。

如果想进一步让结果精确一些，我们可以利用 gnuplot 的计算功能。我们可以通过尝试计算的方法获得方程的数值解：
gnuplot> print besj0(8.65)
0.00101216621937318
gnuplot> print besj0(8.66)
-0.0017019446057587
gnuplot> print besj0(8.6537)
7.5770361108123e-06
gnuplot> print besj0(8.6536)
3.47225104115535e-05
gnuplot> print besj0(8.6538)
-1.95681245811775e-05

所以在 8.6 附近，J₀(x)=0 精确到小数点后 4 位的数值解为 8.6537，这和我们查表的结果一模一样。由于我们已经通过图像知道了数值解的大概位置，再加上合理利用线性插值，我们可以很快得到精确的结果。

转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自马欢科学网博客。
链接地址：https://m.sciencenet.cn/blog-373392-501042.html

上一篇：谈谈gnuplot（十二）：插入 LaTeX 公式
下一篇：谈谈gnuplot（十四）：第二坐标轴