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review: 压缩传感 and 压缩感知 综述
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Contents
1 压缩传感综述
2 压缩感知
[1]《压缩传感综述》，李树涛 魏丹
自动化学报 2009 年11 月
摘要
在传统采样过程中, 为了避免信号失真, 采样频率不得低于信号最高频率的2 倍. 然而对于数字图像、视频的获取, 依照香农(Shannon) 定理会导致海量采样数据, 大大增加了存储和传输的代价. 近年来, 一种新兴的压缩传感理论为数据采集技术带来了革命性的突破, 得到了研究人员的广泛关注. 压缩传感采用非自适应线性投影来保持信号的原始结构, 能通过数值最优化问题准确重构原始信号. 压缩传感以远低于奈奎斯特频率进行采样, 在压缩成像系统、模拟/信息转换、生物传感等领域有着广阔的应用前景. 本文主要介绍了压缩传感的基本理论及相关应用, 并对其研究前景进行了展望.
关键词：压缩传感, 稀疏表示, 信号重构, 约束等距性, 压缩成像
New Question：如果信号本身是可压缩的,那么是否可以直接获取其压缩表示(即压缩数据), 从而略去对大量无用信息的采样呢?
压缩传感理论基础
压缩传感概念
核心思想：将压缩与采样合并进行, 首先采集信号的非自适应线性投影(测量值), 然后根据相应重构算法由测量值重构原始信号.
优点：信号的投影测量数据量远远小于传统采样方法所获的数据量
压缩传感理论主要包括：
1）信号的稀疏表示
2）编码测量
3）重构算法
the outline of this paper:
1) 第1 节对其进行了介绍;
2) 第2 节介绍了压缩传感基本原理;
3) 第3 节研究了压缩传感测量矩阵;
4) 第4 节讨论了信号重构算法;
5) 第5 节介绍压缩传感的应用;
6) 最后对压缩传感领域的研究前景进行展望.
1 信号稀疏表示
2 压缩传感
1) 首先考虑一般的信号重构问题
1) 首先考虑一般的信号重构问题
重要问题: 测量矩阵的设计和稀疏信号的重构
3 测量矩阵
4 信号重构算法
4.1 最小
范数法
范数法4.2 匹配追踪算法
匹配追踪算法(Matching pursuit, MP)
匹配追踪算法(Matching pursuit, MP)
4.3 最小全变分法
4.4 迭代阈值法
5 压缩传感的应用
5.1 压缩成像
RICE 大学: 单像素 压缩数码照相机
5.2 信道编码
5.3 模拟/信息转换
5.4 生物传感
6 总结与展望
关键问题：
1) 测量矩阵构造研究
2) 测量矩阵的优化问题
3) 测量值的应用研究
4) 图像超分辨率重构
5) 运动目标提取
6) 实时压缩传感成像系统研制
以下引用百度百科，：
奈奎斯特采样定理：采样率不小于最高频率的两倍(该采样率称作Nyquist采样率)。
瓶颈：
(1)Nyquist采样率是信号精确复原的充分条件，但非必要条件。
(2)除带宽可作为先验信息外，实际应用中的大多数信号/图像中拥有大量的structure。由贝叶斯理论可知：利用该structure信息可大大降低数据采集量。
(3) Johnson-Lindenstrauss理论表明：以overwhelming性概率，K+1次测量足以精确复原N维空间的K-稀疏信号。
关键问题：如何突破以Nyquist-Shannon采样理论为支撑的信息获取、处理、融合、存储及传输等方式？
D. Donoho(美国科学院院士)、E. Candes(Ridgelet, Curvelet创始人)及华裔科学家T. Tao(2006年菲尔兹奖获得者)等人提出了一种新的信息获取指导理论，即，压缩感知或压缩传感（Compressive Sensing(CS) or Compressed Sensing、Compressed Sampling）。
香港大学 沙威 《压缩传感引论》：Compressive_Sensing.pdf
[2]
关键词 压缩感知；贪婪算法；线性规划；随机投影
2 压缩感知原理
压缩感知研究
戴琼海 付长军 季向阳
计算机学报 2011-3
摘 要
经典的香农采样定理认为，为了不失真地恢复模拟信号，采样频率应该不小于奈奎斯特频率（即模拟信号频谱中的最高频率）的两倍．但是其中除了利用到信号是有限带宽的假设外，没利用任何的其它先验信息．采集到的数据存在很大程度的冗余．Donoho等人提出的压缩感知方法（Compressed Sensing / Compressive Sampling, CS）充分运用了大部分信号在预知的一组基上可以稀疏表示这一先验信息，利用随机投影实现了在远低于奈奎斯特频率的采样频率下对压缩数据的直接采集．该方法不仅为降低采样频率提供了一种新思路，也为其它科学领域的研究提供了新的契机．该文综述性地阐述了压缩感知方法的基本原理，给出了其中的一些约束问题和估计方法，并介绍压缩感知理论的相关问题———矩阵填充，最后讨论了其未来可能的应用前景．
关键词 压缩感知；贪婪算法；线性规划；随机投影
1 引 言
压缩感知采集方法: 并不是对数据直接进行采集，而是通过一组特定波形去感知信号，即将信号投
影到给定波形上面（衡量与给定波形的相关度），感知到一组压缩数据．最后利用最优化的方法实现对
压缩数据解密，估计出原始信号的重要信息．
影到给定波形上面（衡量与给定波形的相关度），感知到一组压缩数据．最后利用最优化的方法实现对
压缩数据解密，估计出原始信号的重要信息．
压缩感知关键问题: 如何给定用来感知信号的波形才能有效地恢复出原始信号的重要信息?
the organization of this paper:
1) 第2节和第3节介绍压缩感知方法和其中的约束条件；
2) 第4节讨论压缩感知方法的鲁棒性；
3) 第5节列举压缩感知中通常采用的信息获取方法；
4) 第6节进一步讨论压缩感知的一种拓展问题———矩阵填充问题（matrix completion）；
5) 第7节阐述了压缩感知方法在不同领域的应用；
2 压缩感知原理
I comment:
Compress sensor has tight relationship with stream sampling in data mining.
https://m.sciencenet.cn/blog-468147-502501.html
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