水分循环有马尔科夫性质?！(2)—2元水分循环的模型（上）

张学文,2013.12.16-19

1.       下面的讨论由地理学、气象学的词汇开始，并且逐步把概率论、马尔科夫等方面的概念变成我们的对应词汇。

2.       地球的水分循环说起来复杂，任何地方的降水、蒸发、流水都是它的一部分。这里说的地球的2元的水分循环是指全球的水分循环总的概括。这个概括倒也简单：根据气象学的观测与分析：每年地球表面平均有1米厚的水层蒸发进入大气（即全球平均年降水量1000毫米），而每年的全球平均降水量也是1米厚。这就是最简单的，量化的地球水分循环。空中水和下垫面的水是2元水分存在的两种状态。而降水与蒸发是两个过程。

3.       由于蒸发量与降水量是相等的，所以这个水分循环模型中的水分不仅是循环的，而且是平衡的。即空中水的总水量、下垫面（包括海洋、冰盖、湖泊、地下水、土壤水…）的总水量都是不减少不增加的。

4.       考虑到地球面积约为5.1亿平方公里，所以每年卷入水分循环的总水量就是这个地球表面积与降水深度1米的乘积，即5.1×10⁵立方公里/年。

5.       如果用E表示地球的年平均蒸发量，用R表示地球的年平均降水量，那么水分循环的公式可以写为E=R。

6.       至此我们依然用地理气候语言表达地球水分循环。这种水分循环模型中，我们几乎无需引入什么随机变量、随机过程、马尔科夫过程等概念（词汇）。

7.       如果把空中水、下垫面的水（包括海洋、冰盖、湖泊、地下水、土壤水…等等）看作是水的两种存在状态。我们可以站在一个水分子的角度考虑问题：一个水分子究竟是处于空中水状态还是处于地面水状态是随机事件。如果问：在地球上任取一个水分子（这类似在一付扑克牌中任取一张牌）问它是空中水还是下垫面的水，这样我们就改以概率论的观点看问题了。

8.       确实一个外星人到地球上任取一个水分子，它是空中水的概率是多少，是下垫面的水的概率是多少？如何分析这个概率问题？

9.       根据古典概率定义和地理学知识，地球上的水分有97.4%是海水，近2.6%是冰盖、冰川、湖泊、地下水、土壤水、河水的水，而空中水仅占地球总水量的10万分之一。在随机采样获得每个水分子的机会都相同的认识下，显然获得一个水分子它恰好是空中水的概率为10万分之一，而来自下垫面水的概率是0.99999。

10.    好了，休息一下，下次再谈2元水分循环的模型（下）。