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大学回忆（六）理论力学
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我们系的理论力学其实是分析力学，和工科院校的理论力学（其实是结构力学）不一样。说实话，一个学期下来，似乎就记住了几个方程，推导过程和物理意义倒不是很清楚。
我在理论力学课上第一次感受到了对称性的重要。某节课，老师在黑板上推公式，我已经有点跟不上了。有个同学忽然告诉老师，公式错了，因为对称性和前面不同。老师看了一下，果然是错了。自此，我也在看公式推导的时候注意公式中的对称性。
理论力学更多的是给出一种方便、统一的形式。老师学期初就说过，理论力学是学习量子力学的基础，如果不理解哈密顿形式的力学，学量子力学不容易理解。在理论力学里熟悉了对易关系以后，到量子力学中对量子力学的对易关系就不会陌生了。而在实际求解方程的时候，不论是用拉格朗日量还是用哈密顿量，最终得到的方程和以前力学中的方程并无差别。所以很长一段时间我都觉得理论力学只是一种形式。但是形式也是有实际意义的。
事实上，广义相对论中，求解粒子测地线的时候，用哈密顿-雅克比方程就比较容易找到积分常数，而用其他形式的方程就很难找到（Carter 1968）。
关于哈密顿量，还有勒让德变换，但是上课的时候没有讲实例，所以印象不深。维基百科上有相关介绍（http://en.wikipedia.org/wiki/Canonical_transformation）。
参考文献
Carter, 1968, Phys. Rev. 174, 1559
https://m.sciencenet.cn/blog-117333-754580.html
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