理性力学对力学规律的描述是采用流形变换为基本量，这也是现代物理学理论的基本表达方式。在理论论述中，尤其是教科书及发表论文中，为了与经典力学的相应方程对比，往往是引入位移场或标量场，从而，经推演而得到经典力学的相应方程。从科学研究工作看，这是必要的：1）证明新理论包含了老理论；2）有利于读者对抽象理论的理解和领会。

   但是，由此而付出的代价也是高昂的：给很多读者一个误导—先建立一般抽象方程，然而引入一般化位移场或标量场构造出抽象量，代入抽象方程后，得到一个关于位移场或标量场的运动方程（一般地说是强非线性的），然后求解。初边值也按此路数引入。

   采用这样一个“普遍共识”性的工程力学问题的求解方法，面对的就是一个复杂的非线性方程的求解问题，而如果搞线性近似或化简，则又回到了经典力学的相应方程。如此一来，整个研究工作无非就是戴了一个现代理论的帽子（难听点就是说，挂羊头卖狗肉）。这类论文很多，给读者一个印象：抽象理论并无实用价值。这类现象在国内外都是很普遍的。

   因而，可以理性的做出判断：如果采用流形变换为基本量，则方程的求解目标量和初边值的引入也应是以流形变换为基本量。这类求解方法的建立是打开现代科学理论的工程应用的必要条件。

   这条道路难在那呢？数学上，对1D流形（杆），其最少的变换参函数是两个（弯和扭），因此，独立的运动方程是两组。如采用位移场的办法，对在3维直角空间的描述而言，每一个变换参函数对应的有3个投影方程（或叫分量方程），从而有6个方程需要求解。用计算机算算也就拉倒了（难于检验）。

   而按照流形变换描述的初衷，如果对流形变换为目标量求解，只需要两个独立的方程。但是，这要牺牲直观性和直接性。而初边值的引入则取决于读者对理论的认识水平和对工程问题本质的抽象概括水平（难于列出初边值条件方程）。

   无论是那条路在目前都不是很通。

   还有一个我最近才发现的问题：对于采用流形变换为基本量的力学方程，还必须根据问题的本质建立对变换的限定性方程（或条件方程）。对这类补充性方程的出现我迷惑不解了好几年，最近才恍然大悟：流形变换的表达能力超强（范围太广），从而，必须针对工程问题的本质排除掉某些类的流形变换，从而在逻辑上限定合理的变换类为求解目标。

   应用以上路数，近几年得到了几个很有科学价值的理论解（有的放在中国科技论文在线上，有的在会议论文集中，有的还没有发表或成文），其可行性得到了证实。还有就是，最终得到的解析解往往是复合函数，其微小变形近似给出的就是经典理论的相应解。也就是说，求解并不是太复杂，难在对力学本质的概括（建立对变换的限定性方程）必须是符合实际的。当然，这只不过是初战告捷，以后的求定解道路有多难还是未知数。

   作为新年礼物，特将此最新研究工作进展与研究理性力学或现代物理的朋友们共享。