简论物理及水文对数学的依赖

葛维亚

       观察与浏览物理和水文以及数学的发展历史，可以体会到物理学与水文水资源学和数学的关系密不可分。总体而言，物理和水文水资源研究与发展需要数学的各个领域推动，而数学又在解决物理等学科研究所提出问题和各种学科和科学技术的氛围中得到发展。物理和数学是全部对多部的关系，水文水资源和数学是全部对少部的关系。

      从算数、代数、几何、三角开始，逐步向线性代数、解析几何、微积分、微分方程、数学物理方程、复变函数、实变函数、数论、拓扑学、场论、泛函分析、微分几何、概率论、数理统计，随机过程、模糊集合、泛函分析、微分几何、非欧几何等分头发展。形成了确定性数学和随机性数学两大数学领域。从另一个角度而言，数学是人类智慧的结晶。

       数学的发展经历了漫长的历史过程。约公元前3000年产生了埃及象形数字；公元前2400～前1600采用60进位值制记数法。此时发现了勾股定理；公元前1850～前1650年埃及使用10进非位值制记数法；公元前1400～前1100年中国殷墟甲骨文，已有10进制记数法；周公(公元前11世纪)、商高时代已知勾三、股四、弦五；约公元前600年希腊泰勒斯开始了数学命题的证明；约公元前540年希腊毕达哥拉斯学派，发现勾股定理，并导致通约量的发现；约公元前500年印度《绳法经》中给出相当精确的值，并知勾股定理； 约公元前335年欧多莫斯著《几何学史》; 中国筹算记数，采用十进位值制; 约公元前100年中国《周髀算经》成书，记述了勾股定理；约公元50～100中国古代最重要的数学著作《九章算术》定形，其中正负数运算法则、分数四则运算、线性方程组解法、比例计算与线性插值法盈不足术等都是世界数学史上的重要贡献；约公元62年希腊海伦给出用三角形三边长表示面积的公式；约公元150年希腊托勒密著《天文学》，发展了三角学；约公元250年希腊丢番图著《算术》，处理了大量不定方程问题，并引入一系列缩写符号，是古希腊代数的代表作；约公元263年中国刘徽注解《九章算术》；公元320年希腊帕普斯著《数学汇编》；公元462年中国祖冲之算出圆周率在3.1415926与3.1415927之间；约公元870年印度出现包括零的十进制数码，后传入阿拉伯演变为现今的印度－阿拉伯数码；公元1614年英国j.纳皮尔创立对数理论；公元1637年法国r.笛卡儿的《几何学》出版，创立解析几何学； 公元1642年法国b.帕斯卡发明加减法机械计算机；公元1655年英国j.沃利斯著《无穷算术》，导入无穷级数与无穷乘积，首创无穷大符号∞；公元1665年英国I.牛顿建立微积分基本定理; 公元1684年德国g.w.莱布尼茨发表第一篇微分学论文; 公元1730年苏格兰j.斯特林发表《微分法，或关于无穷级数的简述》; 公元1747年法国j.ler.达朗贝尔开始进行偏微分方程的研究探索；公元1777年法国g.-l.l.de布丰进行了几何概率理论的早期研究；公元1795年法国g.蒙日发表巨著成为微分几何学的先驱；公元1799年法国g.蒙日出版《画法几何学》，使解析几成为几何学的一个专门分支；公元1799～1825年法国p.-s.拉普拉斯的5卷巨著《天体力学》出版，提出了著名的拉普拉斯方程、位势函数等；公元1801年德国c.f.高斯的《算术研究》出版，成为近代数论的起点；法国p.-s.拉普拉斯著《概率的解析理论》，提出概率的古典定义；公元1814年俄国н.и.罗巴切夫斯基发表最早的非欧几何论著《论几何基础》；公元1841～1856年德国k.（t.w.）外尔斯特拉斯建立了复变函数论；公元1854年德国（g.f.）b.黎曼建立了逻辑代数。综上所述，19世纪，高斯、欧拉、拉格朗日等杰出的数学家在数学领域做出了重要贡献，创立了新的数学分支，如代数学、数论、拓扑学等，这些分支的发展在数学的进一步发展中发挥了重要的作用。    

       20世纪以后，数学发展进入了一个全新的阶段。在这个时期，数学与计算机科学、量子物理学、运筹学、模糊理论、能源工程、网络科技、数字理论、视频技术、磁悬浮技术、人工智能、半导体芯片技术、云存储技术等其他学科的应用越来越广泛。这个时期一些重要的数学成果包括：哥德尔的不完备定理、图论的兴起、离散数学的发展、微分几何的进展、模糊集合的广泛推广，群论和拓扑学的应用等等。

       我们可以从几个实例来看看物理是怎样依赖着数学。

  1.通过微积分求解速度和加速度。

在物理学中，速度和加速度是非常重要的概念。通过微积分，我们可以推导出速度和加速度的表达式，从而更好地理解它们在物理学中的作用。

  2. 使用矩阵运算解决力学问题。

矩阵是数学中的一个重要概念，可以用来描述力学体系中的物体运动。通过使用矩阵运算，我们可以更好地理解力学系统中的物体运动和相互作用。

  3. 使用微积分和向量运算解决电磁学问题

电磁学是物理学中的一个重要分支，涉及到电场和磁场的相互作用。通过使用微积分和向量运算，我们可以更好地理解电磁学中电场和磁场的运动和相互作用，从而解决许多电磁学问题。

  4. 通过统计学和概率论解决热力学问题

热力学是物理学中的一个重要分支，涉及到物体的热力学性质，如温度，热量和热容量等。通过使用统计学和概率论，我们可以更好地理解热力学中的概念和方程，从而解决许多热力学问题。

  5.在水文频率计算方面，使用了数理统计方法。

  6.在流域汇流计算中，采用了伽马函数计算方法。

  7.在水位流量单值化方面采用了偏微分方程组和最优化方法。

       我从事的水文水资源科技工作中，与数学的关系也极为密切。在水文计算和水文预报以及河流泥沙动力分析中，需要利用运筹学、应用数学、计算数学，解析几何、线性代数、回归计算、误差理论、最优化方法、最小二乘法、伽马函数、微分方程、数学模型、概率论和数理统计、多维分布、随机过程、模糊集合等。遗憾的是水文水资源对数学的发展贡献极微。

        阅读此文的朋友会问，为什么要把物理学和水文水资源学单独拿出来，谈论与数学的关系？那是因为在所有学科中，与数学关系最密切的为物理学，它们彼此间你中有，我，我中有你，相辅相成，相互推动，而在自然科学中与数学关系仅仅"单相思"，对数学发展没有多大贡献是水文水资源学，此文把这两个学科拿出来加以论述，足以说明数学具有强大的渗透力，

       总之，在物理学和水文水资源学中，数学是一种非常重要的工具，可以帮助我们更好地理解和解决许多技术问题。