博文

科学史-物理学编年史-27伯努利虚位移原理

已有 1261 次阅读 2023-1-4 15:17 |个人分类:科学史-物理学编年史|系统分类:科研笔记

科学史-物理学编年史-27伯努利虚位移原理

时间：公元1717年。

虚位移原理是由约翰·伯努利(JohannBernoulli，1667-1748)提出的，并由拉格朗日(Lagrange，分析力学奠基人)完善的。

在分析力学里，给定的瞬时和位形上，虚位移是符合约束条件的无穷小位移。由于任何物理运动都需要经过时间的演进才会有实际的位移，所以称保持时间不变的位移为虚位移。物理系统的运动必须符合设定的约束条件，虚位移也必须符合约束条件。虚位移原理的表达式中不出现未知约束力，因而用它求解静力学问题极为简便。

可叙述为受理想、双面、定常约束的质点系保持平衡的必要和充分条件是所有作用在质点系上的主动力对其作用点的虚位移所作的虚功之和为零。对n个质点组成的质点系，作用在第i个质点上的主动力与此质点的虚位移的乘积代数和等于0。

虚位移的位置可以用角坐标，表示所在地点的角度。如果弹珠是在圆圈的顶端，将弹珠从高度，往上移至高度，是一个会违反约束，可以是正数或负数。

虚位移只是空间位移；时间是固定的。虽然某一数值是空间与时间的参数，当计算此数值的虚全微分时，完全不考虑时间的相依性。它给出无需力的作用或任何时间过程，是非时间参量的变化引起的，它对质点或质点系的特性，如平衡状态、运动状态、能量等等，不会带来任何影响。

在定常约束条件下，虚位移和可能位移、实位移的约束方程相同，可以把虚位移视为可能发生却尚未发生的可能位移，实位移是众多虚位移中的一个。但对于非定常系统，约束方程的形式不同。在非定常约束，实位移是众多可能位移中的一个，虚位移不能视为可能位移，实位移也不是众多虚位移中的一个。

定长空间单摆，它的虚位移可视为可能位移、实位移，是众多位移中的一个。而变长空间单摆的约束，虚位移不能视为可能位移，实位移也不是众多虚位移中的一个。

虚位移原理又称虚功原理。可叙述为受理想、双面、定常约束的质点系保持平衡的必要和充分条件是所有作用在质点系上的主动力对其作用点的虚位移所作的虚功之和为零。虚位移原理的表达式中不出现未知约束力，因而用它求解静力学问题极为简便。若将摩擦力视为主动力，则虚位移原理可应用于非理想约束系统。当质点不脱离约束面时，此原理也可用于单面约束系统。如解除约束并把约束力视为主动力，则此原理还可用来求解约束力。因此，虚位移原理在确定系统的平衡条件、解决简单机械的平衡问题、求解结构的约束力等方面有广泛应用。