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量子力学完备性的几个层面

已有 1297 次阅读 2022-7-15 11:31 |个人分类:量子力学|系统分类:科普集锦

一般我们说的量子力学,是指其公式体系,即计算体系,加上哥本哈根诠释。其它的诠释,如多宇宙诠释,导航波理论等,虽然也会提到,但是人们一般说的是哥本哈根诠释。爱因斯坦跟玻尔争了一辈子,即使在几场著名的争论中都失败了(至少一般那么认为),但是他一直认为,量子力学不完备,虽然也承认量子力学是自洽的。

那么,量子力学究竟完备还是不完备呢?

作为一个描述客观世界的科学理论,量子力学的完备性有几个层面。

首先我们看爱因斯坦的观点。他最早提出了量子力学不完备的说法。爱因斯坦认为,一个物理体系的量子波函数()并没有完全描述该物理体系,而只是给出了很多同样构成系统(系综)的统计性质。对于任何一个具体的系统,它应该有一个特定的状态,也就是他常说的实在性。量子力学不能描述这一状态,所以不完备。

比如量子隧穿是典型而普遍的量子现象,化学反应,衰变,聚变,物态变化等现象中,都有量子隧穿的作用。量子力学可以计算出量子隧穿的概率,并用概率的方式预测变化是否发生。我们在《如何理解量子隧穿》一文中,说明了量子隧穿完全可能有内在的动力学过程,而这一过程是决定性的,不是随机的,如果我们了解了动力学细节,就可以确定地预测变化是否会发生。爱因斯坦认为这种确定的动力学描述才是完备的,概率性的波函数不完备。

再比如薛定谔的猫,盒子里的手套,买到的刮奖彩票,当然都可以用概率描述,但是对于任何一个具体的猫,手套,彩票,你不打开(刮开)之前的状态同样是确定的,也就是爱因斯坦说的(客观)实在性。不知道,不能描述,不等于实在性不存在。

另一个层面是理论适用范围的完备性,我们知道,相对论已经经过的严格的检验,相对论的基本要求,如因果律,局域性,不能违背。(非相对论)量子力学不包括相对论,所以它对自然的描述当然是不完备的。包括了相对论点量子场论更完备。如果量子力学在因果律局域性等方面与相对论发生矛盾,我们当然应该相信经过严格实验验证的相对论,而不是相信完全没有讨论因果律和本来全局的量子力学。在涉及因果律,也就是光速不能当成无穷大的情形,比如量子纠缠中,就不能用量子力学的结论否定相对论的结论。

量子力学的测量导致测量前后物理量不连续,违背基本物理原理,是物理上不完备的另一方面。

全局近似诠释从相互作用角度考虑测量,并考虑了非相对论近似的影响,因而是完备的。

如果我们不考虑物理、实在性等概念,而是单独从数学表达的角度看量子力学,也就是量子力学的公式体系,那么量子力学是不是完备的呢?由于描述量子态的希尔伯特空间是完备的,或者说,我们总可以选择一个完备的空间,比如一套力学量完全集,在这一空间里总可以描述任意一个量子态,并做各种线性变换。也就是说,量子力学的数学表达是完备的。




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2 王涛 王安良

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