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一致收敛的连续函数列的一个简单性质
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设对每个自然数 $n$, $f_n(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上连续且至少有一零点, 当 $n\to\infty$ 时, $f_n(x)$ 在 $[a,b]$ 上一致收敛于函数 $f(x)$. 证明: $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上至少有一零点.
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这是华中科技大学 $2006$ 年数学分析考研试题第 $10$ 小题.
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