有限元法

    有限元法是求解数理边值问题的一种数值方法。在力学领域，有限元的思想早在20世纪40年代已经提出，在50年代开始用于飞机的设计。但是开创性的工作公认是r.w.clough在1960年发表的著作中奠定的。此后，该方法得到发展并广泛地用于结构分析、流体力学、热传递等物理和工程问题之中。60年代末至70年代初，有限元法被移至到电磁场工程领域。 
    有限元法是便分原理＆剖分差值为基础的一种数值计算方法。在早期，应用瑞利－里兹方法的有限元以便分原理为基础，广泛用于拉普拉斯方程＆泊松方程所描述的各类物理场，称只里兹有限元。此后证明，应用加权余量法中的迦辽金或最小二乘法等同样可得到有限元方程。因此，有限元法可用于任何微分方程描述的各类物理场。
    有限元法＆经典里兹方法＆迦辽金方法的不同之处在于试探函数的公式上。在经典里兹方法＆迦辽金法中，试探函数由定义在全域上的一组基函数组成。这种组合必须能够近似表示真实解，也必须满足适当的边界条件。在有限元方法中，试探函数是由定义在组成全域的子域上的一组基函数构成。

有限元之所以有这么强大的生命力，主要在于：
    1、有限元采用物理上离散与分片多项式插值，因此具有对材料、边界、激励的广泛适应性。
    2、有限元基于变分原理，将数理方程求解变成代数方程组的求解，非常简易
    3、有限元采用矩阵形式＆单元组装方法，其各环节易于标准化，程序通用型强。
    4、学术上对有限元的理论、计算技术以及各方面的应用做了大量的工作。

    早期的有限元方法，用插值节点数值而获得的节点基单元来表示矢量电场或磁场，会遇到几个严重的问题。首先，可能会有非物理的赝解出现，这通常是由于未强加散度条件而引起的；其次，在材料界面＆导体表面强加边界条件不方便；再次，存在处理导体和介质边缘及角的困难性，这是与这些结构相关的场的奇异性造成的。
    80年代末90年代初出现了一种所谓的矢量有限元方法，它将自由度赋予单元楞边而不是单元节点上，因此又叫楞边元。楞边缘没有前面提到的所有缺点。
    有限元产生得代数方程的条件数（he-2）,随着网格的细分，单元尺寸h变小，最终导致计算结果很差。

时域有限差分法
    有限差分简称差分法，以差分原理为基础。早在19世纪末已经提出，但是把差分法和近似数值分析联系起来，则是20世纪50年代中间以后的一段时间。1966年，k.s.yee提出了有限时域差分的基本原理，20世纪80年代后期以来，备受专家学者的青睐。有限时域差分以差分原理为基础，直接从概括电磁场普遍规律的麦克思维旋度方程出发，将其转换为查分方程组，在一定体积内和一定时间内对连续电磁场数据取样。

    FDTD是求解麦克斯韦方程的直接时域方法，该方法模拟空间电磁性质的参数是按空间网格给出的，只需给定相应空间点的媒质参数，就可模拟复杂的电磁结构。时域有限差分法在适当的边界和初始条件下解有限差分方程，使电磁波的时域特性直接反映出来，直接给出非常丰富的电磁场问题的时域信息，用清晰的图像描述复杂的物理过程。网格剖分是FDTD方法的关键问题，Yee提出采用在空间和时间都差半个步长的网格结构，通过类似蛙步跳跃式的步骤用前一时刻的磁、电场值得到当前时刻的电、磁场值，并在每一时刻上将此过程算遍整个空间，于是可得到整个空间域中随时间变化的电、磁场值的解。这些随时间变化的电、磁场值是再用Fourier变换后变到相应频域中的解。

矩量法
    矩量法（MoM）是一种将连续方程离散为代数方程组的方法，对求解微分方程和积分方程均适用。1963年，K.K.Mei在其博士论文中首次采用该方法。矩量法是先将需要求解的微分方程或积分方程写成带有微分或积分算符的算子方程；在将待求的函数表示成某一组选用的基函数的线性组合并带入算子方程；最后用一组选定的的权函数对所得的方程取矩量，就的代一个矩阵方程会代数方程组。对于以微分方程为基础的离散方程，其系数矩阵多为大型病态稀疏矩阵；对以积分方程为基础的离散方程，其系数矩阵通常为满枝矩阵，所有元素通常需要大量的数值计算。