人类行为时空特性的统计力学

周涛1,2，韩筱璞2，闫小勇2,3，杨紫陌1，汪秉宏2,4

1电子科技大学，互联网科学中心，成都 611731

2中国科学技术大学，近代物理系，合肥 230026

3石家庄铁道大学，交通运输学院，石家庄 050043

4上海理工大学，复杂系统科学研究中心，上海 200093

摘要：人类行为的定量化分析，特别是时空统计规律的挖掘和建模，是当前统计物理与复杂性科学研究的热点。对人类行为的深入理解，有助于解释若干复杂的社会经济现象，并在舆情监控、疾病防治、交通规划、呼叫服务、信息推荐等处产生应用价值。本文综述人类行为时间和空间特性方面的研究进展，内容包括人类行为时间特性的实证分析和建模，人类行为空间特性的实证分析和建模以及人类行为统计分析的应用研究。最后将评述当前研究存在的亮点和不足，指出若干亟待解决的重大理论和实际问题。

关键词：人类动力学，标度律，非泊松统计特性

1.     引言

    霍金认为，复杂性科学是二十一世纪的科学！对复杂系统的深入研究，不仅产生了新的理论体系，例如耗散结构理论、突变论、微循环论、协同学等等，而且带来了从还原论到系统论这一研究理念和方法论上的革新。复杂系统的研究成果，极大地拓展了我们理解世界的广度和深度，并在若干问题中发挥了巨大的实用价值。复杂性科学也是最广泛最深入的一门交叉学科，其中物理学、数学、信息科学、系统科学、管理学、生物学、化学、地球科学、经济学、金融学等等我们能够想象到的学科，几乎都涉足其中。

大量典型的复杂系统，都直接或间接和人发生关系。经济金融系统和社会系统是由人的意志和行为驱动的，如计算机互联网这样的大规模技术网络是由人建造的，被很多学者认为最复杂的系统之一的大脑及神经系统，是人身体的一部分。从人的社会属性出发，我们研究社会经济系统中通过人的相互作用和策略博弈涌现出来的复杂性；从人的生物属性出发，我们研究人体内的神经系统、代谢系统、基因调控系统等等。尽管这方面的研究已经是硕果累累，我们还是注意到前者把人看得太小，后者把人看得太大，对于与人相关的复杂系统的整体认识，尚缺失一个环节，就是人自身行为，特别是个体行为，在时间和空间上表现出来的复杂性。

对人类行为时空复杂性的分析，一直不乏零星报道，但未能引起学术界集中关注，直到2005年Barabási在《自然》上的一篇开创性的工作[1]。该工作清晰揭示了人类行为在时间上对泊松过程的偏离，并提出了一个简单的基于任务优先级的排队论模型，从而引起了广泛的关联和跟踪研究。一年以后，Brockmann在《自然》上发表了关于人类行为空间标度律的工作[2]，揭示了人类长程旅行中表现出来的既不同于随机游走，又不同于Lévy飞行的独特性质。受这两篇开创性工作的影响，大量相继的工作在《自然》、《科学》、《美国科学院院刊》等期刊发表，掀起了有关人类行为动力学研究的热潮[3-9]。

追根溯源，对人类行为的思索古已有之。举例来说，现代心理学和经济学热衷的关于群体压力和从众行为的研究，早在蔡松年诗赋“槽床过竹春泉句，他日人云吾亦云”中便可觅得踪影，而近年传播学关于面对谣言和恐慌情绪时人类非理性行为和判断的报道研究，亦可视作三人成虎、曾子杀人这些典故的科学注脚。对人类行为进行科学而系统的研究，或始于华生的行为主义流派[10]——如此算来，也不过百年历史。尽管这一百年里，对人类行为的理解一直是社会学、心理学和经济学共同关注的焦点，但人类自身的复杂性和多样性，对一切科学的尝试来说都是巨大的挑战。本文所介绍的名为“人类动力学”的交叉学科方向，是主要由统计物理学家发起并推动的，与社会心理学所关注的人的行为有显著区别。从研究对象上讲，社会心理学对人的行为的研究主要集中于某些非常态的特异性为，例如犯罪行为、成瘾行为、变态性行为等等，而人类动力学关注的是人日常的行为模式。从研究目标上讲，社会心理学希望挖掘特异行为背后具体而微的心理学和社会学机制，而人类动力学则力图挖掘新的统计规律并建立相应的动力学机制。以个体间通信行为为例，社会心理学的研究希望回答的问题是人为什么要和其他人通信，这中间既有心理学的原因——渴望交流，又有社会学的原因——信息的共享与资源的整合；而人类动力学则是希望揭示个体通信行为中展现出来的特定的统计规律——例如通信时间间隔和回复时间的幂律分布，并挖掘相应的动力学机制，例如重要信件优先处理，容易回复的信件优先处理，有截止日期的信件优先处理，不一而足。从研究方法上讲，社会心理学的结论主要来自于有主观意图参与的实验和临床数据，通过分析得到定性或者简单统计形成的半定量结果，而人类动力学则是通过无干预的客观数据，从一个外在观察者的角度给出定量化的分析结果。从技术路线上讲，社会心理学主要是通过“观察-推断-实验设计-实验验证-修正推断”这个循环开展，其中实验设计中往往不可避免地掺杂很多研究人员主观判断，而人类动力学则是遵从“观察-数据获取与分析-统计规律挖掘-建模再现数据规律”这样的循环。后者几乎不对数据的产生过程、获取过程和分析结果进行人工的干预。

作为一门新兴的交叉学科方向，人类动力学的提出不过寥寥数年，但其重大的理论和应用意义已初露峥嵘。在理论层面来看，我们观察到很多由人的行为驱动的复杂系统的各类现象，其中人类动力学的研究提供了新视角和新解释。举例而言，对于部分计算机病毒以极低感染比例长期存在这个问题，最近Vazquez等人[11]提出了基于人处理电子邮件时间上的非泊松特性的解释，该解释完全独立于Pastor-Satorras和Vespignani[12]基于接触网络度分布异质性的解释。与此同时，人类动力学的研究还提出了很多新的理论问题，譬如对于到达时间间隔分布二阶矩发散的服务请求，以及有优先级限制的服务请求，如何用排队论的方法进行处理？又如具有向心性和局域化倾向的出行行为能否纳入某种扩散动力学加以解释？我们有理由相信，人类动力学的研究会推动随机过程和排队论经典理论的丰富和发展[13]。人类行为时空统计特性的挖掘，还具有相当的应用价值。对人出行，特别是长途旅行规律的理解，有助于理解、预测和控制全球性疾病的流行[14,15]；对人出行和网络活动中表现出来的阵发性和记忆性的分析，可以应用于异常行为检测，例如疑似恐怖分子非正常的频繁跨越国境的旅行[9]和处于非正当目的的网络舆情操控行为的检测[16]等；对于人类群体出行行为时空图的分析可以为交通路网设计和道路流量规划，包括公共服务设施和商业设施的选点提供借鉴[17]；对人网上行为的分析可以为更好的开展互联网信息服务提供借鉴[18]；等等。

为了帮助我国学者尽快了解这个新兴方向的前沿进展，并作出具有原创意义的贡献，本文总结了近五年来人类动力学的相关研究进展，内容包括人类行为时间特性的实证分析和建模，人类行为空间特性的实证分析和建模以及人类行为统计分析的应用研究。本文的特色在于对很多有争议的问题，例如人类行为时间特性中的普适类问题，时间间隔胖尾特性的泊松解释，空间出行模式中个体标度律的存在性问题等等，给出了深入的讨论。并且，对可能成为未来研究焦点和突破口的挑战性问题，进行了展望和初步分析。希望本文能对我国学者在相关方向开展前沿研究提供助益。

2.     人类行为时间特性的实证分析

2.1 从泊松到幂律

2.2 实证结果

2.3    阵发与记忆

2.4    周期与波动

2.5    小结与讨论

【活跃性】【交互作用】【多重标度】【双峰】【泊松解释】【普适类】【重定标】

3.     人类行为时间特性建模

4.     人类行为空间特性的实证分析

5.     人类行为空间特性建模

6.     应用研究概述

7.     结论与讨论

参考文献

[1] A.-L. Barabási, The origin of bursts and heavy tails in human dynamics, Nature 435 (2005) 207.

[2] D. Brockmann, L. Hufnagel, T. Geisel, The scaling laws of human travel, Nature 439 (2006) 462.

[3] A.-L. Barabási, The Architecture of Complexity, IEEE Control Systems Magazine 27(4) (2007) 33.

[4] T. Zhou, X.-P. Han, B.-H. Wang, Towards the understanding of human dynamics, in M. Burguete, L. Lam (eds), Science Matters – Humanities as Complex Systems, World Scientific Publishing, Singapore 2008, p. 207-233.

[5] 郭进利，周涛，李季明，张宁，《人类动力学模型》，上海系统科学出版社，香港 2008.

[6] 李楠楠，周涛，张宁，人类动力学基本概念与实证分析，复杂系统与复杂性科学 5(2) (2008) 15.

[7] 汪秉宏，韩筱璞，人类行为的动力学与统计力学研究，物理 39(1) (2010) 28-37.

[8] 韩筱璞，汪秉宏，周涛，人类行为动力学研究，复杂系统与复杂性科学 7(2-3) (2010) 132.

[9] A.-L. Barabási, Bursts – The Hidden Pattern Behind Everything We Do, Penguim Group Inc., New York 2010.

[10] J. B. Watson, Psychology as the behaviorist views it, Psychological Review 20 (1913) 158.

[11] A. Vázquez, B. Rácz, A. Lukács, A.-L. Barabási, Impact of Non-Poissonian Activity Patterns on Spreading Processes, Phys. Rev. Lett. 98 (2007) 158702.

[12] R. Pastor-Satorras, A. Vespignani, Epidemic Spreading in Scale-Free Networks, Phys. Rev. Lett. 86 (2001) 3200.

[13] 史定华, 复杂网络的随机刻画和演化规律, 力学进展 38 (2008) 679.

[14] L. Hufnagel, D. Brockmann, T. Geisel, Forecast and control of epidemics in a globalized world, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 101 (2004) 15124.

[15] X.-P. Han, B.-H. Wang, C.-S. Zhou, T. Zhou, J.-F. Zhu, Scaling in the global spreading patterns of pandemic Influenza A (H1N1) and the role of control: empirical statistics and modeling, arXiv: 0912.1390.

[16] 周涛，网络“水军”不可放任，人民日报，2009年12月27日.

[17] H. S. Mahmassani, In perpetual motion: travel behavior research opportunities and application challenges, Amsterdam, Elsevier Science Press, 2002.

[18] M.-S. Shang, L. Lü, Y.-C. Zhang, T. Zhou, Empirical analysis of web-based user-object bipartite networks, Europhys. Lett. 90 (2010) 48006.