• spice模型仿真

如何想得到图1的滤波器？

                        图1 有源低通滤波器幅度特性（高Q值）

电路如下图2，它是工程中使用过的一种二阶有源低通滤波器。

图2 有源低通滤波电路

该电路的特点是低通传输函数会因极点产生有一个尖峰，如图1。在尖峰处电路的Q值很高（Q值图将在节末理论分析给出）。该滤波电路对电容质量要求较高。

• 有源低通滤波器的理论分析

为了得到图2电路的传输函数H(w),先设定输入信号电压Vi，输出信号电压Vo。根据运放虚短虚断特点，对节点“3”的电流列方程求得H(w)并取模，可以求得该滤波器的传递函数,如图12。

                              图3 Matlab仿真图

图3是使用matlab编程工具得到的，源程序如表2-1。

改变R1、R2值可以改变截止频率和尖峰(即极点)的位置，改变C1、C2，同时还能改善峰值。读者不妨试试C1=1uF，C2=220pF，可以得到更好的尖峰，不过这样会加深极点深度，极点处放大倍数大，造成电路不稳定，甚至振荡。

•  有源低通滤波器的工程实践

上面使用matlab工具的仿真图是基于理想元件的结果。实际上，电阻电容元件会使结果有所差异。比如电阻精度、温度稳定度，对结果会有较小的影响。而电容的影响就比较大了。电容的影响因素主要表现在：

一、损耗角的影响

二、温度的影响

    损耗角的影响是从电容的高频等效模型引申出来的，即有功功率与无功功率绝对值之比的角。滤波电容的等效串联电阻值会影响传输函数在极点处的特性。温度的影响表现在电容的温飘效应，比如说NPO贴片电容温度稳定度很好，在温度从-55℃到 125℃时容量变化只有0±30ppm/℃（即温度每变化一度容值最大变化百万分之三十）。各种元器件参数请参考http://www.sooic.com/Capacitors/。

该滤波器在实际工程应用中会依元件类型不同和温度有所差异，特别是贴片陶瓷电容(MLCC)，例如常用1206封装贴片电容NP0（通常为几百pF，灰白）的误差（包括温度、湿度、压力、寿命等因素的影响）通常在5%以下。Y5V(通常为几百nF以上，灰黑)在30%以下。X7R(通常容值介于NP0和Y5V之间，灰色)在12%左右。

以下表格的三组数据分别对图9滤波电路中电容C1、C2使用CBB电容还是贴片陶瓷电容进行滤波的效果进行比较，以便给读者一个直观的印象。

图4为该滤波器在C1、C2均为CBB电容的实测数据。对比图3与图4，可以看出在该实验参量环境下，该低通滤波器的效果是比较理想的。

                     图4 C1、C2均为CBB为贴片电容时的实测数据图

    图5为该滤波器在C1为贴片陶瓷电容（Y5V），C2为CBB电容的实测数据。对比图3、图4和图5，可以看出在该实验参量环境下，传递函数的尖峰向右移动了约100Hz，这是由于Y5V电容30%误差影响的原因，实际上是其容值比224偏小。将容值为333的电容（相当于15%的误差）与之并联，得到效果就与图12很接近了。

                      图5 C1为CBB，C2为贴片电容时的实测数据图

    图6为该滤波器在C1为贴片陶瓷电容（Y5V），C2为X7R电容的实测数据，对比图6和图5，可以看出两个图的差别不大，原因之一是X7R电容在容值误差范围内对滤波效果影响不如Y5V大。

                         图6 C1、C2均为贴片电容时的实测数据图

通过以上对不同特性的电容对低通滤波器的影响的实验分析，到这里读者对低通滤波器已经有了一定的了解，并且对无源器件的一些特性和如何选取滤波元件有了一定认识。另外在本节开始提到的滤波器的Q值，在这里给出简单的说明并附上matlab仿真图。

滤波器的Q值是从能量损耗角度来说的，无功功率元件（如电容电感）储能与有功功耗元件（如电阻）的耗能之比即为Q值，也即为品质因素。在滤波器表现为传递函数虚部与实部的比值。本节开始给出图9电路的传递函数前面已经求得，这里只用matlab画出该滤波器的Q值随频率变化的曲线图，如图7。

                                 图7 低通滤波器Q值曲线图