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第一期,【开篇】把单摆振动方程弹给你听

已有 4356 次阅读 2017-11-29 21:43 |个人分类:方程之声|系统分类:科普集锦|关键词:学者| 物理, 方程, 声音, 单摆

第一期:音频请点击此链接.mp3  或关注微信公众号:方程之声

一个奇怪的想法

突然萌发一个很奇怪的想法,把方程做成一把琴,应该是什么样子的。数学物理方程中有很多的解都是振荡的,它们被写成数学表达式让我们好理解,或画成曲线的形式使我们眼睛能看见,如果他能变成声音被我们听见,那是什么样的效果?于是便开了这个公

众号,分享各种来自方程的声音。

方程怎么会有声音?

声音的本质就是声波,是质点的振动。人耳能听见的频率为20-20000Hz。有些振动方程的解可能不在这个频带,但如果把频率人为地调到人的听阈范围,那么就可以听到了。不同的波形有不同的音色,所以不同方程造出的“琴”,它的音色也是不一样的。

故事从单摆开始

还记得当年的单摆吗?真的好久不见!记得在高中题库里,它被放在斜面上,火车里,月球上,电梯里,以及垂直下落的坏掉电梯里,受尽各种折磨。捡起单摆,给弹一弹它的声音,看看它有没有摔坏。

小振幅的单摆的控制方程是:

它的解为

这是一个简谐振动,只有单一频率的纯音,它的音色非常的纯。(点击上面的音频可以听!)


是否记得这样的考题?

问题:一个单摆摆长为l固定在墙上,下方有一个钉子,钉子距离小球为l/n,单摆的周期


请问单摆的音色?


答:这个摆动是由左右两侧的两种不同周期的简谐运动组合起来的。请听音频。随着随着钉子与小球的距离的减小,声音由“圆润”变得“扁平”。

可以看到随着钉子与小球的距离的减小,波形有如下变化。波谷变得“锋锐”。这个时候它不再是只有单一频率的振动,而是出现了很多谐频。




展望

方程能不能来造一把琴。這想法其实是一时的冲动!因为我好奇一维弦振动方程,二维水波、膜振动方程是什么声音?一些方程包含了非常复杂的非线性效应,比如奇异吸引子,那奇异吸引子是什么声音?我好奇架子鼓,钢琴、吉他、笛子、编钟的声音能不能用方程算出来?如果有一天能把它们组成一个乐队来演奏,应该是独一无二的乐队,这需要长期的坚持。所以我决定开这个微信公众号,取名为“方程的声音”。以后会利用周末的时间,为您分享“方程的声音”或者声学和音乐的一些小知识。如果您也感兴趣,请点击关注,也许这样我会把这件事情坚持下去!

欢迎关注“方程之声”微信公众号!




https://m.sciencenet.cn/blog-3372517-1087488.html


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3 杨正瓴 李春来 吕洪波

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