博文
- 刘瑞祥：关于三角形内角和的命题（兼谈几何基础和几何证明有关问题）
- 我已经 http://blog.sciencenet.cn/blog-3388899-1140055.html 在一文中提到三角形外角定理（即 三角形外角大于不相邻的内角 ），说到这个定理及其推论（ 三角形的两个内角的和小于二倍直角 ）无须平行公理作为保证。事实上，比上述命题更强一点的命题也无须平行公理。这就是所谓的“勒让德定理”： 勒让德第一定理 ...
- 刘瑞祥：空间顺序定理的试证明
- 众所周知，希尔伯特《几何基础》（以下简称“希著”）没有空间顺序定理或者公理，只有直线和平面上的顺序公理，其中平面上的顺序公理即所谓帕施公设。本文试对空间顺序定理进行证明。证明过程除用到帕施公设外，主要用到了希尔伯特公理体系的结合公理。 下面先给出所用公理： 若两平面α、β有一个公共点A ...
- 【福利】常用不定积分表
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- 我大学毕业20年了，现在还能做得动不定积分——这些年我可是没从事数学相关工作，生活中也就用个加减乘除。我做这个不定积分表也就是个自娱自乐，汇集了几十个不定积分公式，简单够用，而且给出了部分不定积分的求解思路。 先给出截图，再给个pdf文件。截图有点小，pdf文件是清晰的。欢迎下载和点赞。当然也可能 ...
- 刘瑞祥：《几何原本》前六卷命题小结（按证明目的）之四
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- 7.证明不等关系的命题 公理5——整体大于部分。 I.16——在任意三角形中，若延长一边，则外角大于任意一个内对角。 I.17——在任何三角形中，任意两角之和小于两直角。 I.18——在任何三角形中大边对大角。 I.19——在任何三角形中，大角对大边。 I.20——在任何三角形中，任意两边之和大于第三边。 ...
- 刘瑞祥：《几何原本》前六卷命题小结（按证明目的）之三
- 5.证明圆与圆相切，或者圆与直线相切的命题 III.16推论——由此容易推出，由圆的直径的端点作和它成直角的直线切于此圆。 III.37——如果在圆外取一点，并且由这点向圆引两条直线，其中一条与圆相截，而另一条落在圆上。假如由截圆的这条线段的全部和这条直线上由定点与凸弧之间圆外一段构成的矩形等于落在圆上的 ...
- 刘瑞祥：《几何原本》前六卷命题小结（按证明目的）之二
- 3.证明直线平行的命题 I.27——如果一直线和两直线相交所成的错角彼此相等，则这二直线互相平行。 I.28——如果一直线和两直线相交所成的同位角相等，或者同旁内角的和等于二直角，则这二直线互相平行。 I.30——一些直线平行于同一条直线，则它们也互相平行。 I.33——在同一方向（分别）连接相等且平行的 ...
- 刘瑞祥：《几何原本》前六卷命题小结（按证明目的）之一
- 说明：I.4即为第一卷命题4，余类推；命题出自兰纪正、朱恩宽翻译的《几何原本》；第II卷全卷命题均与面积有关，是几何式的代数，第V卷全卷均和比例有关，故不再细分其内容。 全部发完一看，应该把几类命题的顺序调整一下，最好的顺序为：1、证明线段相等的命题；2、证明角或弧相等的命题；3、证明面积相等的命题；4证明 ...
- 刘瑞祥：借助《几何原本》谈几何证明题思路及其依据（举例）
- 说明：I.4即为第一卷命题4，余类推；命题出自兰纪正、朱恩宽翻译的《几何原本》 1.依据定义 I.定义10——一条直线与另一条直线相交所形成的两邻角彼此相等，两角皆称为直角，其中一条称为另一条的垂线。 V.定义5——有四个量，第一量比第二量与第三量比第四量叫做相同比，如果对第一与第三个量取任何同倍数，又对 ...
- 刘瑞祥：关于《几何原本》中的二项线及余线
- 《几何原本》第十卷介绍的是关于不可公度量的内容，其中把若干不可公度量（即今天我们所说的无理数）分为了各种类型。但《原本》是用文字叙述的，对于今人来说未免累赘，我对此作了整理，并给出了例子，发在这里以飨读者。 首先一点要说明的是，所谓“不可公度”，一定是至少要针对两条线段来说的，如果将其中之 ...
- 刘瑞祥：欧几里得《原本》一命题的别证
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- 提要： “第五公设”（平行公设）是欧几里得《原本》（文献1）中的一个热点问题，这一问题随着非欧几何的建立而从原则上获得了解决，但对于每一具体问题来说，还需要更深入的分析。本文对《原本》中一个命题提出另外的证明方法，试图使之摆脱第五公设。 正文： 文献1对于第五公设（文献1，P2）的态度是“能不用 ...
