《随机过程》是一门利用数学方法解决实际动态随机问题的应用数学学科，但是《随机过程》理论却与现实世界完全脱节，不仅理论与经验事实不符，而且逻辑上不能自洽，为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的理论、方法及工具。

一、歪曲抛硬币试验统计规律

在抛硬币试验中，虽然每次抛出硬币后的结果完全随机、毫无规律、无法预测，但是随着抛硬币次数的逐渐增大，所有试验结果就会呈现出50%正面向上和50%反面向上的确定性统计分布规律。

历史上很多著名的数学家都亲自做过抛硬币试验，表1为他们的抛硬币试验结果记录。

表1 历史上著名的抛硬币试验结果记录

抛硬币试验结果表明，随机现象具有“个别随机、整体确定”的本质特征。但是，《随机过程》教科书却在定义随机游走（Random Walk）时，假设每一次硬币抛出后，正、反面出现的概率均为1/2，不仅与随机现象个别结果“完全随机，毫无规律、不可预测”的本质特征矛盾，而且也歪曲了概率概念的内涵与外延，意味着每一次抛出硬币后，硬币必然会一分为二，出现半个硬币正面向上和半个硬币反面向上的荒谬结果。

二、对物理学布朗运动规律张冠李戴

图1为物理学布朗运动位移和瞬时速度的实验曲线，其中（a）和（b）分别为一个布朗粒子的位移曲线和瞬时速度曲线，（c）和（d）分别为大量布朗粒子的位移曲线和瞬时速度曲线。

图1 布朗运动位移和瞬时速度曲线

物理学布朗运动理论和实验结果表明：

（1）一个布朗粒子的瞬时速度在不同时刻的取值服从（0，σ²）正态分布；

（2）所有布朗粒子的瞬时速度在同一时刻的取值服从（0，σ²）正态分布；

（3）所有布朗粒子的位移在同一时刻的取值服从（0，σ²t）正态分布。

在图1中，只有图1（a）所示的一个布朗粒子的位移曲线不服从正态分布，但是《随机过程》教科书却罔顾事实，恰恰在布朗运动（维纳过程）定义中假设一个布朗粒子的位移x(t)服从（0，σ²t）正态分布。

《随机过程》学科认错了对象，弄错了事实，犯下张冠李戴和指鹿为马的愚蠢错误。

图2是根据《随机过程》教科书布朗运动定义仿真出的布朗粒子位移曲线，虽然满足正态分布的对称性和集中性，但却与图1（a）所示的实际布朗粒子位移曲线完全不同。

图2 《随机过程》定义的布朗粒子位移曲线

三、实际应用导致三次重大金融危机

金融数学和金融工程根据《随机过程》布朗运动理论，假设股票价格服从对数正态分布，并用正态分布的标准差来度量股票价格的波动程度。

1970年，布莱克（Black）和斯科尔斯（Scholes）根据股票价格服从对数正态分布的假设，推导出了著名的B-S期权定价公式。由于B-S期权定价公式为股票、债券、货币、商品等金融衍生产品的定价提供了数学工具，B-S期权定价公式迅速被广泛应用于金融市场，直接引发了“第二次华尔街数学革命”，使金融市场获得了空前规模的发展。1997年，斯科尔斯因此获得了第二十九届诺贝尔经济学奖，布莱克不幸英年早逝，没有与斯科尔斯一起领奖。

将错误的数学模型和方法用于指导实践时，必然会产生“差之毫厘，失之千里”的严重错误。B-S期权定价公式在金融市场的大规模应用，竟成为直接导致 1987、1997 和 2007 年三次重大金融危机的罪魁祸首。

被誉为“中国金融数学开创者”、获得2020未来科学大奖“数学与计算机科学奖”的彭实戈院士，在《中国基础研究发展报告（科技部基础研究司，2019）》第二章中国数学前沿进展中明确指出：B-S 期权定价理论是造成以前历次重大金融危机的关键性原因。

数学家史都华（Stewart）在《改变世界的17个方程》书中写道：B-S期权定价公式改变了世界，它不仅创造了一个金额难以估计的产业，而且也造成了人类历史上最大的金融体系崩溃。

畅销书《黑天鹅》作者塔勒布（Taleb）在2007年10月23日的《金融时报》上发表了题为“破坏市场的伪科学”专栏文章，对金融数学进行了严厉的批判。塔勒布在文章中指出：人们从一次又一次的金融危机中得出了“金融数学的有效性与占星术一样不靠谱”和“金融数学通过创造风险来危害金融系统”的结论。塔勒布痛斥金融数学是破坏市场的伪科学，金融数学理论获得诺贝尔奖不仅是对科学的侮辱，金融数学一直使金融体系面临崩溃的风险。

四、结论

《随机过程》教科书中的随机游走理论和布朗运动理论完全建立在两个错误的定义（基本假设）基础之上，从而产生了一系列理论与经验事实不符和逻辑上不能自洽的反常问题。《随机过程》学科将面临库恩在《科学革命的结构》书中所描写的重大范式转换，《随机过程》学科原有的研究方法和理论将会被新的研究方法和理论所取代，使《随机过程》教科书知识体系发生根本性的变革，从而把人类对客观世界的认识提高到一个崭新的水平。