本文拟结合准静态过程假说的热力学基本方程，推导微小液滴饱和蒸汽压——开尔文公式，供参考.

1. 液滴的分散与蒸发

   液滴的分散与蒸发流程简图，参见如下图1所示：

   
   

    

    图1. 液滴的分散与蒸发示意图

   图1中过程（1）是液滴恒温（dT=0）、恒压（dp=0）条件下的可逆蒸发；过程（2）是液滴恒温

（dT=0）、恒容（dV=0）条件下的可逆分散；过程（3）为小液滴恒温（dT=0）、恒压（dp=0）

条件下的可逆蒸发；过程（4）可视为理想气体恒温条件下的膨胀过程.

      需强调上述四过程均满足：dT=0，δW'=0.

  2. 开尔文公式推导

       由图1可得：

       dG₁=dG₂+dG₃+dG₄            （1）

       因过程（1）与（3）为恒温、恒压条件下的可逆蒸发，

        dG₁=dG₃=0

       将上述结果代入式（1）可得：

        dG₄=-dG₂                （2）

       设大液滴的物质的量为n，总体积为V，密度为ρ，摩尔质量为M.

       小液滴的表面积：

                   （3）

       则：                    （4）

       另：                   （5）

       将式（4）代入式（5）可得：

           （6）

      依题，过程（4）为理想气体的恒温膨胀，则：

           （7）

       对于理想气体，             （8）

       将式（8）代入式（7）可得：

                                    （9）

      将式（6）及（9）依此代入式（2）可得：

                 （10）

      式（10）两边同时积分，并整理可得：

               （11）

备注：图1中液体与气体的物质的量均为n.

       对于平面液体，R=∞, p为平面液体的饱和蒸汽压.

       另： 

      将上述结果代入式（11），并整理可得：

                      （12）

      式（12）可变形为：

                           （13）

      式（13）即为小液滴对应的开尔文公式.

      式（13）显示，小液滴半径越小，饱和蒸汽压p_r越大.

      另热力学通常约定，小气泡的曲率半径取负值，由式（13）可知小气泡的半径越小，饱和蒸汽压p_r亦越小.

 3.结论

     小液滴饱和蒸汽压满足：.