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读《古今数学思想》有感（后记上）

高翔 2022-8-15 14:22

7. 走向统一——当代的数学当然《古今数学思想》由于作者克莱因所生活年代所限，对当代数学（即20世纪后半叶至今的数学）并没有做过多的介绍。那么当代数学的主要特色是什么呢？简而言之四个字——走向统一。众所周知，物理学的发展、物理思想的进化便是一条由 ...

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读《古今数学思想》有感（下）

高翔 2022-8-14 18:11

6. 学科云集——现代的数学 20世纪的现代数学，其显著特征就是新的数学分支大量涌现，整个数学体系极其庞大、蔚为壮观。（1）1900年“数学的亚历山大”希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出的23个数学问题为20世纪数学的发展指 ...

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读《古今数学思想》有感（中）

高翔 2022-8-12 09:43

4. 英雄时代——文艺复兴时期的数学（1）代数方程理论的发展是数域扩充的不竭动力，从自然数到整数、从有理数到实数、从复数到四元数，人类对数的认识在不断的颠覆与重建。（2）笛卡尔与费马的解析几何成功实现了“数”“形”结 ...

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读《古今数学思想》有感（上）

高翔 2022-8-11 10:56

莫里斯·克莱因的《古今数学思想》是一套数学思想与数学史的经典名著，克莱因是著名应用数学家、数学史家、数学教育家、数学哲学家和应用物理学家。《古今数学思想》无疑是数学史的鸿篇巨著，共分三册，洋洋百万余言，从数学的混沌初开——古埃及与古巴比伦时代，讲到20世纪的前半叶，时间跨 ...

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关于物理规律维数、确定性和局域性的思考（九）

高翔 2022-8-10 11:33

1. 一旦考虑黑洞奇点和大爆炸的起点，爱因斯坦引力场方程就会出现奇异性（无穷大），广义相对论就会失效。因此需要发展使广义相对论与量子场论有机融合的新理论，比如霍金等人发展起来的弯曲时空量子场论，或圈量子引力理论，乃至更一般的弦理论M理论。可一旦将量子力学加入进来，特别是不确 ...

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关于物理规律维数、确定性和局域性的思考（八）

高翔 2022-8-9 13:46

当然这里我们并没有考虑时间因素和心理学因素的影响，比如下面这些因素。 1. 时间与空间之间以相对论方式的关联，包括狭义相对论中的洛伦兹变换以及广义相对论中时空互换与被物质和能量的扭曲。 2. 时间箭头本身对过去、现在与未 ...

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关于物理规律维数、确定性和局域性的思考（七）

高翔 2022-8-8 10:26

随着本源量子态在高维空间中随时间演化，其具体形态和相对于3维空间的方向也在随之改变，当我们进行物理测量时，实际上是在测量其在3维空间中的投影。形态和方向的改变使得测量结果依概率变化。打一个形象的比喻，就像在台灯下观察变换运动着的魔方在桌子上的影子，魔方本身无疑是确定的，但 ...

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关于物理规律维数、确定性和局域性的思考（六）

高翔 2022-8-7 11:53

由于光速是信息传递的上限，因此从地球上的电子A项向月球上的电子B传递信息最少也需要1.5秒的时间，而不是像EPR佯谬中所说瞬间传递。因此如果承认了哥本哈根诠释中的公理：微观系统未被测量之前处于量子叠加态，测量使其依概率塌缩到一个本征态，在这个思想实验里就会出现违背狭义相对论的结 ...

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关于物理规律维数、确定性和局域性的思考（五）

高翔 2022-8-6 15:52

根据哥本哈根诠释，任何微观粒子在测量之前，事实上并没有表现出确定的状态，而是一系列本征态叠加。比如说把一对电子通过某种方式使它们的总自旋为零，当我们没测量时，按照哥本哈根诠释每个电子都会处于上旋和下旋的叠加态，直到对它们进行测量，才会表现出到底是上旋还是下旋。现在考虑爱 ...

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关于物理规律维数、确定性和局域性的思考（四）

高翔 2022-8-5 16:56

战略确定后，在战术上先攻击哪条公理呢？爱因斯坦把矛头指向了“算不准先生”海森堡的不确定性原理。即能量不确定量与时间不确定量的乘积不小于约化普朗克常数的一半，形象化的描述就是物理系统的能量和时间不能同时测准。相比于后来薛定谔的猫对量子叠加态攻击掀起的巨浪，爱因斯坦这次在战 ...

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