讲课的最高境界是什么？是自由王国，是无招胜有招。杜立智先生在其博文《评曹广福院长》中质疑我的文章，认为既然大学生不需要知道不同课程之间的内在联系，老师又何须知道这种联系？岂不是自相矛盾？不过杜先生的文章犹如峨眉山顶的佛光，瞬间就消失了。其实没什么，我觉得杜先生那篇博文对我而言没有什么不礼貌的，发表不同意见是件再正常不过的事情，争鸣会让事实更清楚。本文并非专门针对杜先生那篇博文，部分内容算是对杜先生质疑的回答。

    教师与学生是种什么关系？形象地比喻的话，老师是站在高山之巅的指路人，学生则是在茂密的山林中爬山的人。换句话说，老师需要居高临下，需要熟悉地形地貌，学生的目的是爬山，至于地形地貌怎样暂时不必关心，自有老师为其指引方向。看官们要说了，学生在丛林中看不见老师，老师也看不见学生，如何指引方向？好办啊，现在技术这么发达，用手机就行了。如果有幸爬上山顶，地形地貌自然会一目了然，如果到不了山顶，那就呆在半山腰得了，本文只说老师。

    有人觉得老师讲课应该好好写备课笔记，讲什么、重点难点是什么应该做到心中有数。这些自然是没错的，但知道重点难点就算备好课了吗？假如让你在不同的时间里给两个班上同样内容的课，你第一次课与第二次课有没有差别？差别在哪里？对于新教师来说，也许两次课基本没有什么差别，因为他或者照着讲义读，或者把讲义熟记了下来，可以一字不落地把讲义内容背出来。这样的课成功与否取决于你讲义的水平如何，但不管如何成功，这样的课都算不上讲课的最高境界。最高境界是什么？无论你重复讲多少次同样内容的课，你使用的语言都可能各不相同，但意思却是一样的，也就是说，你抓住的是课程的精髓与思想，至于用什么样的语言来表达则是次要的。举例来说，你给不同的班级讲授同一个概念，每次在黑板上写出来的定义在表达方式上可能会有所不同，但意思是完全一样的。例如，我们可以这样来定义函数在一点处的连续性：

    定义：假设y=f(x)是定义在[a,b]上的函数，x₀∈[a,b]，如果对任意ε>0，存在δ>0，当|x-x₀|<δ时，有|f(x)-f(x₀)|<ε，则称f(x)在x₀点连续。

    我们也可以这样来定义连续性：

    定义：[a,b]上的函数y=f(x)称为在x₀点连续，假如对任意ε>0，总能找到正数δ，使得只要|x-x₀|<δ，便有|f(x)-f(x₀)|<ε。

    你或许会认为这不算啥，不过是玩文字游戏，的确，是否用完全一样的语言表达同一个概念并不是最重要的，如果你能把一个概念记得滚瓜烂熟，以至于可以一字不差、一个标点不错地写出来自然不错。事实上，在有了多媒体之后，这些东西甚至可以通过屏幕展示，无需老师费事书写。这里要说明的是，语言只是知识的载体，知识又是思想的载体，老师的任务是通过语言将知识所承载的思想传递给学生，而要达到这种境界，绝不是站在与所传授的知识同一水平面上能够做到的，老师需要站在更高的平面上才能真正看清楚这种知识所承载的思想，否则他只能是照本宣科、依样画葫芦。

    以数学概念为例，通常需要说清楚三件事：1、概念产生的背景；2、概念的本质；3、概念的具体表达。第三件事人人都会做，但第一与第二件事就因人而异了。要讲清楚第一件事，需要你熟悉相关的历史，要讲清楚第二件事，需要你具有对这些概念的洞察力，而要做到这一点，就需要你对相关的理论有深刻的了解与理解，或者说需要有相当的修养，这种修养绝不是仅仅从你讲授的这些课程中就能获得的，他需要有与之相关理论的相当积累才能做到。在我看来，相当多的老师恐怕只停留在做第三件事的水平上。我听过不少年轻博士的试讲，总的感觉是，他们几乎只在做第三件事，第一与第二件事全省略了，是眼界不够还是准备不够充分？只有博士自己知道。

    有人说：“教育的关键是教会学生如何学习”，然也，问题是如何教会学生学习？这是个值得探讨的问题，在我看来，学会学习的根本在于掌握思想，能否掌握思想取决于你对相关学科的鉴赏力。老师传授思想的过程就是教会学生如何学习、如何鉴赏。

    在最近的一次数学教育研讨会上，我们请两位学生现场说课，然后专家做点评，我结合学生的说课讲道：“当好一个数学教师并不容易，他至少需要具备三个条件：1、一定的语言表达能力；2、熟悉相关学科的历史；3、具有一定的数学修养或眼界。”为什么人们常说医生与教师越老越值钱？除了经验的积累，还有学识的积累、眼界的提升。